6.5.1角平分线.doc

教学设计新授课第六章 证明（二）第5节 角平分线 牟平区文化二中 李伟林第六章 角平分线（1）牟平区文化二中 李伟林一 、教材分析和学情分析（一）教材分析 本节证明了角平分线的性质定理和判定定理，并介绍了尺规作角平分线的方法与步骤。角平分线的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，1、教学重点：(1)掌握角平分线的性质定理及判定定理的证明方法. (2)运用角平分线的性质定理及其判定定理进行有关的证明和计算. 2、教学难点：(1)引导学生用类比的方法写出判定定理. (2)证明角平分线的判定定理的思路的探究和分析.（二）学情分析纵观几何教材，对角平分线的认识是一个不断发展、完善的过程。学生在七年级上册生活中的轴对称一章中，曾呈现过一个折纸活动，探索角的轴对称性及其相关性质，得出了角平分线的概念，分析出了角平分线的性质定理.此外，初步运用角平分线的性质定理解决简单的实际问题，为本节课的深入学习奠定了基础.但学生并未对定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。在前几册学生通过一些直观的方法对定理进行了探索，这些探索的方法和过程往往会对证明的思路有所启发，有利于学生将抽象的证明与直观的探索联系起来. 另外，这节课一方面要结合学生原有的认知基础运用“证三角形全等”的方法去完成角平分线的性质定理和判定定理的证明，另一方面初步实现由证全等到直接运用定理的转化。二、 教学目标（一）知识与技能目标1、能够证明角平分线的性质定理，判定定理。2、能够利用尺规作已知角的平分线。3、通过分析、解答例题和习题进行教学思维训练，培养学生良好的思维品质，使学生思维的广阔性，深刻性，灵活性和创造性都得到较大发展。（二）过程与方法目标1、经历分析、解答例题和习题的过程，体验数学学习探究的方法。2、通过观察，猜想，推理与数学学习活动的过程，培养学生分析，联想，转化，探索的能力，以及严谨的论证能力。3、在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力。（三）情感与态度目标1、养成勇于探索，大胆猜想，严谨论证的良好思维习惯。2、渗透由“特殊到一般”的辨证思想。3、体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步形成正确的数学观以及创新意识。4、在合作的学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。三 、教学准备直尺、三角板、圆规四、 教学设计思路创设情景 引入新课自主探究 合作交流展示释义 归纳总结训练巩固 反馈矫正 知识小结 布置作业板书设计五 、实施过程 教师活动学生活动设计意图（一）创设情景 引北比例尺1：20000入新课教师展示投影片如图，牟平新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。师：如果学习了今天的内容，就不难解决上面的问题。学生思考，互相交流猜想的结果。通过一个具体的例子，拉近数学与生活的距离，大大激发了学生的学习兴趣和欲望。（二）自主探究 合作交流教师展示投影片问题：1、你还记得角平分线的概念吗？2、你还记得点到直线的距离的概念吗？3、你能用直尺和圆规做出一个角的平分线吗？你能证明这个做法的正确性吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、证明.如图：已知AOB，求作射线OP，使AOP= POB.PAOBCED作法：（1）、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。（2）、分别以D，E为圆心、以大于DE的P长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，（3）、作射线OC。OC就是AOB的平分线。（请学生简单说明OC为什么是AOB的平分线。）4、你还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明这个结论吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、证明.已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PEABOPDEC12证明OC平分AOB，AOC=BOC=AOB。又AOC=BOC=RT,OC=OCAOCBOC（HL）CD=CE(全等三角形的对应边相等)性质定理：在一个角的内部，并且角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。教师鼓励学生大胆发言.师让学生各自写出证明过程，然后巡视学生证明情况，再适当点拨.5、任何一个定理都有逆命题，你能说出角平分线性质定理的逆命题吗？师强调点在角的内部(指小于180角的内部)这个命题是真命题吗？如果是,你能证明吗？请画出图形，写出已知、求证、证明.要求学生说说证题思路.要求学生自己完成证明过程.已知：如图PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. AOBECDP求证： 点P在AOB的平分线上。证明： PD OA ，PE OB PDO= PEO=RT. PD=PE;OP=OP PODPOE（HL） DOP= POE. （全等三角形的对应角相等），即： OC平分AOB。（注：命题的几何语言的转化与证明：由学生完成，教师引导）判定定理：在一个角的内部，并且到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。6、通过以上的学习，你能解决我们刚上课时提出的问题吗？学生思考后回答角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等通过折纸得到的.到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。小组继续讨论交流使学生通过回忆想起角平分线的概念以及点到直线的距离的概念和用直尺和圆规做出一个角的平分线。为本节课的学习做好铺垫。培养学生独立思考的能力.培养学生口头表达能力.提高学生学习的积极性（三）展示释义 归纳总结教师展示投影片AOBECDP性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。用数学语言表示为： PDOA,PEOB,点P在AOB的平分线上 PDPE用途：证线段相等判定定理 在一个角的内部，并且到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。用数学语言表示为 PDOA，PEOB，PDPE点P在AOB的平分线上用途：判定一条射线是角平分线学生自己归纳并叙述培养学生归纳概括能力。(四）训练巩固 反馈矫正教师展示投影片1、如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBACDEBFABCPMN2、已知：如图，ABC的角平分线BN、CM相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。AFEBDC4、.已知:如图,ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上. FECBDA学生互相讨论、交流，学生方法各异，直到找出最简单的方法。学生根据教师的提示，自己写出推理过程。然后小组之间总结此种类型题的解题思路。一是通过适当的练习，了解学生掌握知识的情况，以便教师准确地纠正偏差，有效地诊断补偿。二是更进一步的启发学生积极思维，达到提高能力的目的。引导学生分析探索，培养学生分析问题解决问题的能力。（五）知识小结 布置作业教师展示投影片教师：通过这结课的学习，你有哪些收获？学生总结得出：1、角平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，在运用时，应注意分清条件和结论。2、角平分线的尺规作图是一个基本作图，其作图根据是全等三角形的判定和性质。A、习题P30 2、3B、已知：如图， C=90，B=30， AD是RtABC的角平分线。 求证：BD=2CDABCD学生归纳叙述记录作业培养学生归纳概括能力。强