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二次函数所描述的关系教学设计课题2.1二次函数所描述的关系课时1教材北师大九（下）教学目标知识与技能目标1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题。过程与方法目标 通过实际情境，让学生经历观察、讨论、探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，归纳出二次函数的定义，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系，体会函数的模型思想。情感态度价值观1 从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2 把数学问题和实际问题相结合，使学生感受数学与人类生活的密切联系以及数学的实用性。3 通过学生之间的互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养学生的合作意识。教学重点1 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2 能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。教学突破以丰富的现实情境，引发学生兴趣，促进学生理解，在自主探索与合作交流中学习新知。教学方法诱思探究法教学准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动.创设问题情境，引入新课2、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系。3、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系。4、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长y（cm）和x（cm）的关系。5、圆面积s与半径r的关系。6、边长是10cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是xcm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积ycm2与xcm间的关系。 1、一般地，在某个变化的过程中，有两个（ ）x和y，如果给定一个x值，相应地就（ ）了一个y值，那么我们称y是x的（ ）。其中x是自变量，y是因变量。3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。函数一次函数反比例函数正比例函数注意从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系。.新知探究一. 由实际问题探究二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是X，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。观察上述两个表达式，你能给二次函数下定义吗？定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。随堂练习1.下列函数中（x ,t是自变量），哪些是二次函数？2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子树的总产量最多?你如何解决这个问题?Y/个1413121110987654321X/棵你能根据表格中的数据作出猜测吗？.活动与探究若y=(m2+m)x 是关于x的二次函数，那么m的值为（）（A） m=-1 （ B ） m=-2 （C）m=2或m=-1 （）m=2.课时小结1.这节课你学会了什么？2.你的疑惑是什么？.课后作业习题 2.1 1、3、4（1）变量：橙子树的棵数、每棵树上平均结的橙子的个数、所有树上共结的橙子的个数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、橙子的质量等。自变量：橙子树的棵数、每棵树上平均结的橙子的个数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等。因变量：所有树上共结的橙子的个数、橙子的质量等。（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树？这时平均每棵树结(600-5x)个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y=100(1+X)2 注意： （1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0.（2 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。数值统计的方法:我们可以列表来表示橙子的总产量随着橙子树的增加而变化的情况，根据表格中的数据作出猜测。当X逐渐增大时，Y也逐渐增大