人教版2011数学六年级下册鸽巢问题.docx

2011人教版小学数学六年级下册抽屉原理（1）教学设计 朔州市应县第五小学校 李玉珍一、 教学设计1、 教材分析抽屉原理师义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。2、 学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。3、 教学理念激趣石是新课导入的抓手，喜欢喝好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下了伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论，“总有、至少”等字词做了充分的阐释，帮助学生进项较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标的要求。4、 教学目标（1） 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单是实际问题。（2） 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（3） 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力5、 教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。6、 教学过程（1） 创设情境师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏，老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿意来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须坐下，好吗？（好）。这是教师面向全体，背对5个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个同学，我说的对吗？ 生：对。师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含哲一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理，下面我们开始上课，可以吗？引人新课二、 通过操作，探究新知（一） 教学例11. 出示题目：有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的方法？师：请同学们实际放放看。（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（点名摆）2. 根据学生摆的情况，老师板书各种情况（3,0）（2.1）3. 把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种放法？请同学们实际放放看，并把你的摆放结果记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（点名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4,0,0,）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：通过刚才的摆放，你能发现什么？生：把3支铅笔放进2个盒子里，或把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里放2根或2根以上的小棒。师：2根或2根以上还可以怎么说？学生反馈，引人“至少”。教师将结论改为不管怎么放，总要一个杯子里至少放2根小棒。师：总有是什么意思？生：不少于2支，可能是2支，也可能多于2支。4. 总结师：对了就是不能少于2支（让学生充分体验感受）师：同学们，通过刚才的操作，发现把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放进4个杯子里，有什么结果，我们还用将所有的摆法一一罗列吗？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，就能得到结论呢？5、用“平均分”来演绎“抽屉原理” 师：请同学们思考，同桌讨论。 学生思考同桌讨论汇报 师：哪位同学能把你们的想法汇报一下？ 生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？（学生自己操作） 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生：平均分。 师：给怎样列式呢？ 学生反馈54=11师：第一个1表示什么意思，第二个1呢？学生反馈师：把6根小棒放进5个杯子里呢？生：把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把7根小棒放进6个杯子里呢？你发现了什么？生1：小棒的根数比杯子多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你的发现和他的一样吗？（一样）师：同学们非常了不起，善于运用观察，分析，思考，推理，证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21.出示题目：把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？（留给学生思考的空间，老师巡视了解各种情况）2、学生汇报生1：把5根小棒方巾个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。出示：5根 2个 2根1根（总有一个杯子里至少有3根小棒）7根 2个 3根余1本（总有一个杯子里至少有4根小棒）师：3根，4根师怎样得到的？生答完成出发算式。板书：52=21 72=31师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用“商加余数”就可以得到。3、出示题目：如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？师：怎么放？生：“总有一个杯子里的至少有3根”只要用53=12，用“商+2”就可以了。生：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究，讨论。交流，说理活动。生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根。生2：先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。生3：我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，成为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19实际的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也成为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面