数学北师大版九年级上册用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.doc

配方法解一元二次方程(一)教学设计大庆乘风学校 和坤本课内容选自北师大版教科书，数学九年级（上册），第二章一元二次方程第2节第一课时。下面我将根据自己编写的教案，从教材分析、教学目标的确定、教学重、难点的分析、学情分析、教学方式的选择、教学过程的设计几个方面对本节课的教学作一个说明。一、 教材分析对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由易到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。二、教学目标1、 知识与技能、会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程；、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、过程与方法、理解并掌握配方法；、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、 情感态度与价值观能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。三、教学重点与难点 教学重点：运用配方法解一元二次方程。教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。四：学情分析（1）、从学生的认知结构与知识掌握上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。（2）、学生对配方法怎么样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。五、教学方法采取启发探究与问题引领相结合的教学模式，通过教师的问题引领让学生自主探索，通过类比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想降次。 六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题首先以一个趣味题引导学生列出方程，学生发现这个方程我们不会解，引出课题怎样解一元二次方程。这时引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。（二）对比探究，解决问题本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、类比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题（2）：对比观察解的过程解方程及，你能得到什么启发？这部分由学生讨论得出结论教师最后补充总结。问题（3）：我们怎样探索的求解过程和方法?这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。预设:在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成的形式。学生通过观察方程结构，发现虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项16移项至方程右边，此时方程化为。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为，即，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。 此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。重点关注“配方”的过程和关键步骤。难点引导学生思考怎样配系数。问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。（三）随堂练习，巩固深化教师出示问题用配方法解方程：(1) (2)；(3)； (4)； 其中（1）至（4）题，通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的一元二次方程，加深对配方的规律的认识，同时还关注了符号的问题。通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解。同时为活动四的探究奠定基础。（四）继续探究，拓展提升经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：用配方法求解。把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求根公式做铺垫。学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意在配方后提示学生讨论的性质，培养学生严谨的学习态度。（五）小结梳理，分层作业用自己的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时类比、转化及降次的基本数学思想。最后，教师布置作业：（1）基础题：教科书37页，习题2.3；（2）思考题：用配方法解方程。分层布