2020年高中数学 人教A版 必修4 单元测试卷 三角函数(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 单元测试卷 三角函数一 、选择题半径为 cm，圆心角为60所对的弧长是()A. cm B. cm C. cm D. cm已知函数f(x)=sin(x-)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x=0对称D函数f(x)是奇函数已知角的终边过点(4，-3)，则cos(-)=()A. B- C. D-函数y=tan(-x)(x-，且x0)的值域为()A-1，1 B(-，-11，)C(-，1) D-1，)计算sin(-960)的值为()A- B. C. D-一扇形的圆心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为()A1 B2 C4 D8角终边经过点(1，-1)，则cos =()A1 B-1 C. D-把函数f(x)=sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A2 B C. D.函数y=sin(3x)的图象的一条对称轴是()Ax=- Bx=- Cx= Dx=-关于f(x)=3sin(2x)有以下命题，其中正确的个数为()若f(x1)=f(x2)=0，则x1-x2=k(kZ)；f(x)图象与g(x)=3cos(2x-)图象相同；f(x)在区间-，-上是减函数；f(x)图象关于点(-，0)对称A0 B1 C2 D3定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x2)，当x1,3时，f(x)=2-|x-2|，则()Aff BffCff Dff设f(n)=cos()，则f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于()A. B- C0 D.二 、填空题化简：的值等于_已知函数y=3cos(-x)，则当x=_时函数取得最大值有下列说法：函数y=-cos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数y=3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=3sin 2x的图象；函数y=sin(x-)在0，上是减函数其中，正确的说法是_已知0，函数f(x)=sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_三 、解答题已知函数y=Asin(x)(A0，0，|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(-2，2)上的递增区间如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果从水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？已知A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是函数f(x)=2sin(x)(0，-0)图象上的任意两点，且角的终边经过点P(1，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x0，时，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围设函数f(x)=sin(2x)(-0)，已知它的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数f(x)的递减区间(3)画出f(x)在0，上的图象为了得到函数y=sin(2x)的图象，只要把函数y=sin x的图象作怎样的变换？如图为一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案解析答案为：B.解析：l=|r=(cm)，故选B.答案为：D.解析：因为y=sin(x-)=-cos x，所以T=2，A正确；y=cos x在上是减函数，y=-cos x在上是增函数，B正确；由图象知y=-cos x关于直线x=0对称，C正确；y=-cos x是偶函数，D错误故选D.答案为：B.解析：角的终边过(4，-3)，cos =.cos(-)=-cos =-.答案为：B.解析：-x，-x且-x.由函数y=tan x的单调性，可得y=tan(-x)的值域为(-，-11，)答案为：C.解析：sin(-960)=sin(-3603120)=sin 120=sin(180-60)=sin 60=.答案为：C.解析：因为=2，l=4，所以R=2，则扇形的面积S=lR=42=4.答案为：C.解析：角终边经过点(1，-1)，所以cos =，故选C.答案为：A.解析：由题意知g(x)=sin(2x)1=sin x1.故T=2.答案为：A.解析：令3x=k(kZ)，得x=-k(kZ)，当k=0时，x=-.答案为：D.解析：对，因为f(x)=3sin(2x)，f(x1)=f(x2)=0，所以x1-x2=(kZ)，所以错误；对，因为3cos(2x-)=3sin(2x-)=3sin(2x)，所以正确；对，当x-，-时，2x-，-，所以f(x)在区间-，-上是减函数，正确；对，当x=-时，2x=0，所以f(-)=0，所以正确答案为：B.解析：x-1,1时，x21,3，f(x)=f(x2)=2-|x|，所以f(x)在(0,1)上为减函数由1sin sin 0，知ff，0cos cos 1，所以ff，0tan tan =1，所以ff.由于ff=f，所以ff.故选B.答案为：B.解析：f(n)=cos()的周期T=4；且f(1)=cos()=cos =-，f(2)=cos()=-，f(3)=cos()=，f(4)=cos(2)=.f(1)f(2)f(3)f(4)=0，f(1)f(2)f(2 015)=f(2 013)f(2 014)f(2 015)=f(1)f(2)f(3)=-.答案为：-2；解析：原式=-2.答案为：2k(kZ)答案为：；解析：对于，y=-cos 2x的最小正周期T=，故对；对于，因为k=0时，=0，角的终边在x轴上，故错；对于，y=3sin(2x)的图象向右平移个单位长度后，得y=3sin=3sin 2x，故对；对于，y=sin(x-)=-cos x，在0，上为增函数，故错答案为：，；解析：因为0，f(x)=sin(x)在(，)上单调递减，所以函数f(x)=sin(x)的周期T2(-)=.又0，所以02.因为x，所以x，所以解得.解：(1)由图可知，其振幅为A=2，由于=6-(-2)=8，周期为T=16，=，此时解析式为y=2sin(x)点(2，-2)在函数y=2sin(x)的图象上，2=2k-(kZ)，=2k-(kZ)又|，=-.故所求函数的解析式为y=2sin(x-)(2)由2k-x-2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，函数y=2sin(x-)的递增区间是16k2,16k10(kZ)当k=-1时，有递增区间-14，-6，当k=0时，有递增区间2,10，与定义区间求交集得此函数在(-2，2)上的递增区间为(-2，-6和2,2)解：(1) 建立如图所示的直角坐标系设角(-0)是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟所转过的角为=，则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z=4sin(t)2.当t=0时，z=0，得sin =-，即=-.故所求的函数关系式为z=4sin(t-)2.(2)令z=4sin(t-)2=6，得sin(t-)=1，令t-=，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.解：(1)因为角的终边经过点P(1，-)，所以tan =-，且-0，得=-.函数f(x)的最大值为2，又|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得周期T=，即=，所以=3.所以f(x)=2sin(3x-)(2)令-2k3x-2k，kZ，得-x，kZ.所以函数f(x)的递增区间为-，kZ.(3)当x0，时，-3x-，得-f(x)1，所以2f(x)0，则mf(x)2mf(x)恒成立等价于m=1-恒成立因为2-2f(x)3，所以1-的最大值为，所以实数m的取值范围是，)解：(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x=，所以2=k，kZ.因为-0，所以=-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)，2k2x-2k，kZ，即kxk，kZ.所以函数f(x)的递减区间为(kZ)(3)由f(x)=sin(2x-)列表如下：解：法一：把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin(x)的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x)的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x)的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x)的图象综上得到函数y=sin(2x)的图象法二：将函数y=sin x依次进行如下变换：把函数y=sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin 2x的图象；把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=sin(2x)的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到y=sin(2x)的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到