07线性代数试题.doc

桂林电子科技大学成人教育学院试卷 2007 学年第 2 学期 课号 课程名称 线性代数（A、B卷; 开、闭卷）适用班级 07机电函授、07信管脱产、07热能本考试时间 120分钟 班级 学号 姓名 题 号一二三四五六七成绩满 分2130910101010100得 分评卷人一、填空题（每小题3分，计21分）1若三阶行列式，则 = 2已知齐次线性方程组 仅有零解，则 3已知三阶行列式D=，则元素=2的代数，余子式= 4 5已知向量组的秩为2， 则t= 6设三阶矩阵A的特征值为3，3，-3，则行列式 7设有向量组 1=（1,-1,2,4）， 2=（0,3,1,2）， 3=（3,0,7,14），4=（1,-2,2,0）， 5=（2,1,5,10）则该向量组的极大线性无关组是 二、单项选择题（每小题3分，计30分）1已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ ）时，线性方程组有解。 A、 B、 C、 D、2设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ ）A B C D 3设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为（ ）A B C D4矩阵的特征值是（ ）A、，； B、，；C、，； D、，。5阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ ）A、有个不全相同的特征值 B、有个线性无关的特征向量C、有个不相同的特征向量 D、有个不全相同的特征值6设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)n B.秩(A)=n-1 C. A=0D.方程组Ax=0只有零解7设矩阵 （ ）A 0 B 3 C 2 D 48方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有( )A B C D 9设A为mn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（ ）A A的列向量线性无关 B A的列向量线性相关C A的行向量线性无关 D A的行向量线性相关10设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A =0时B=C D. |A|0时B=C三（9分）计算行列式 四（10分）用初等变换求矩阵的逆矩阵 五（10分）求矩阵的特征值和特征向量 六（10分）设向量组、线性无关，求证：+,+,+线性无关 七（10分）取何值时，方程组 有解，在有解时求出方程组的通解。桂林电子科技大学成人教育学院试卷 2007 学年第 2 学期 课号 课程名称 线性代数（A、B卷; 开、闭卷）适用班级 07机电函授、07信管脱产、07热能本考试时间 120分钟 班级 学号 姓名 题 号一二三四五六七成绩满 分2130910101010100得 分评卷人一、填充题（每小题空3分，共21分）1若三阶行列式，则 = 2若方程组有非零解，则t= 3.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 4若三阶行列式 5已知向量组 的秩为2 , 则t= 6设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 7若三阶行列式D的第二行的元素依次1,2,4，它们的余子式分别为4,2,1，则D= 二、单项选择题（每小题3分，共30分）1已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ ）时，线性方程组有解。 A、 B、 C、 D、2若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（ ）A、-8 B、8 C、-20 D、203设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0 B. BC时A=0 C. A =0时B=C D. |A|0时B=C4n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）A 充分必要条件； B 必要而非充分条件；C 充分而非必要条件； D既非充分也非必要条件5 矩阵的特征值是（ ）A、，； B、，；C、，； D、，。6阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ ）A、有个不全相同的特征值 B、有个线性无关的特征向量C、有个不相同的特征向量 D、有个不全相同的特征值7设矩阵（ ）A 0 B 3 C 2 D 48方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有( )A B C D 9设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)n B.秩(A)=n-1 C. A=0D.方程组Ax=0只有零解10二次型的矩阵为( )A B C D 三