四川省开江县高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 1 1正弦定理 1 教学目标 1 掌握正弦定理的推导 内容及应用解斜三角形的问题 2 培养学生解斜三角形的能力 重点 难点 定理的推导及应用 在初中 我们已会解直角三角形 就是说 已会根据 直角三角形中的已知的边与角求出未知的边与角 那么 如何来解斜三角形呢 为此 也就是如何根据斜三角形中已知的 边与角求出未知的边与角呢 我们先来学习两个重 要定理 正弦定理和余弦定理 问 在任意三角形中 这一关系式是否成立呢 下面我们用向量来研究这个问题 三角形面积公式 证明方法1 同理可证 正弦定理 a 证明方法2 作出 abc的外接圆 o 连接bo交 o于a 连ca 则 a bc为直角三角形 同理可证 r为 abc外接圆半径 如何构造向量及等式 则有j与的夹角为 j与的夹角为 等式 怎样建立三角形中边和角间的关系 即 同理 过c作单位向量j垂直于 可得 为了与图中有关角的三角函数建立联系 我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算 得到 证明方法3 在钝角三角形中 怎样将三角形的边用向量表示 怎样引入单位向量 怎样取数量积 同样可证得 想一想 正弦定理还有没有其它的方法证明 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注意 1 正弦定理适合于任何三角形 2 r为 abc外接圆半径 3 每个等式可视为一个方程 知三求一 利用正弦定理 可以解决两类问题 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求出其它的角和边 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题 例1在中 求的面积s 由正弦定理得 例2 在中 1 已知 求 2 已知 求c 解 1 由 得 在中 a为锐角 2 由 得 在中 b为锐角或钝角 b 45 或135 c 105 或15 例3 在 abc中 已知b 12 a 30 b 45 解这个三角形 并求出它的外接圆半
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