中考数学总复习 第21讲 特殊三角形课件.ppt

第五章图形的性质 一 第21讲特殊三角形 要点梳理 1 等腰三角形 1 性质 相等 相等 底边上的高线 中线 顶角的角平分线 三线合一 2 判定 有两边相等 两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形 两腰 两底角 要点梳理 2 等边三角形 1 性质 相等 三内角都等于 2 判定 三边相等 三内角相等或有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 三边 60 要点梳理 3 直角三角形在 abc中 c 90 1 性质 边与边的关系 勾股定理 a2 b2 2 角与角的关系 a b 90 c2 要点梳理 要点梳理 4 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 一个方法面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 两个特殊角 在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半 同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形 这一特征在解题中时有运用 在直角三角形中 含锐角30 45 这两类是较为特殊的 它们的边 角有一些特殊的数量关系 应该熟记在心 三个防范 1 在解有关等腰三角形的问题时 有一种习惯上的认识 总认为腰大于底 这是造成错解的原因 实际上底也可以大于腰 此时也能构成三角形 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 在已知三角形三边的前提下 判断这个三角形是否为直角三角形 首先要确定三条边中的最大边 再根据勾股定理的逆定理来判定 在解题时 往往受思维定式的影响 误认为如果是直角三角形 则c就是斜边 从而造成误解 1 2014 苏州 如图 在 abc中 点d在bc上 ab ad dc b 80 则 c的度数为 a 30 b 40 c 45 d 60 b c 3 2014 玉林 在等腰 abc中 ab ac 其周长为20cm 则ab边的取值范围是 a 1cm ab 4cmb 5cm ab 10cmc 4cm ab 8cmd 4cm ab 10cm b 4 2014 扬州 如图 已知 aob 60 点p在边oa上 op 12 点m n在边ob上 pm pn 若mn 2 则om a 3b 4c 5d 6 c 等腰三角形有关边角的讨论 例1 1 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18 d b 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 1 1 2014 宜昌 如图 在 abc中 ab ac a 30 以b为圆心 bc的长为半径圆弧 交ac于点d 连接bd 则 abd a 30 b 45 c 60 d 90 b 2 2013 黔西南州 如图 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e 度 3 2013 白银 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 15 6 4或5 5 等腰三角形的性质 例2 2014 杭州 在 abc中 ab ac 点e f分别在ab ac上 ae af bf与ce相交于点p 求证 pb pc 并直接写出图中其他相等的线段 点评 在证明线段相等时 利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一 2 2012 肇庆 如图 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 解 1 ac bc bd ad d c 90 在rt acb和rt bda中 ab ba ac bd acb bda hl bc ad 2 由 acb bda得 cab dba oab是等腰三角形 等边三角形 例3 2013 聊城 如图 在等边 abc中 ab 6 d是bc的中点 将 abd绕点a旋转后得到 ace 那么线段de的长度为 点评 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质 每个角都相等 每条边都相等 这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件 3 1 2014 益阳 如图 将等边 abc绕顶点a顺时针方向旋转 使边ab与ac重合得 acd bc的中点e的对应点为f 则 eaf的度数是 60 c 直角三角形 勾股定理 例4 1 2014 无锡 如图 abc中 cd ab于d e是ac的中点 若ad 6 de 5 则cd的长等于 8 2 2013 山西 如图 在矩形纸片abcd中 ab 12 bc 5 点e在ab上 将 dae沿de折叠 使点a落在对角线bd上的点a 处 则ae的长为 点评 在线段的长无法直接求出时 可利用另一线段把这一线段表示出来 然后利用勾股定理得到一个方程 最后得解 这是利用勾股定理解决线段长的常用方法 4 1 2014 东营 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行米 10 2 2013 绥化 已知 如图在 abc a