数学人教版八年级下册《勾股定理》教学设计八年级数学人教2011版刘秀梅.doc

勾股定理教学设计刘秀梅 柏树沟九年制学校勾股定理教学设计教学目标知识与技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。过程与方法1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2.通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。情感态度价值观1.在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。学情分析 学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。重点难点1、掌握勾股定理的推理过程。2、利用勾股定理解决实际问题。教具与学具：四个全等的直角三角形教学过程 活动1情境导入 1. 如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米2. 介绍勾股定理的历史 毕达哥拉斯,古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，从朋友家的地板中发现了勾股定理，西方把它称为毕达哥拉斯定理 赵爽:东汉末至三国时代吴国人. 然而我国是发现和应用勾股定理最早的国家，赵爽为周髀算经作注，并著有勾股圆方图活动21、观察猜想 首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关。（学生读题）2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能从平淡的生活现象中发现数学问题。（教师提问，学生发表见解） 观察：这个地面是由什么图形拼成的？ 观察：这些直角三角形都有什么关系？ 毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形。 观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？ 如果中间直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c, 思考：直角三角形三边之间有什么关系？ 问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a,b,斜边为c,那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关。2、实践验证： 图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系，（同样的图形学案中有，让学生先独立完成，再小组交流，然后全班展示）学生活动 分别求出图1、图2中三个正方形的面积。学生动脑思考，动手做，动口说想法。师生总结：图1：9+16=25图2：16+36=52所以：SA+SB=SC所以：a2+b2=c23、推理论证 特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证。学生活动： 通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明。学生探索交流之后展示自已的拼图，解释自已的想法。活动3总结定理 学生总结：定理的文字表达形式，和符号推理形式。活动4随堂练习2.判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , A,B,C所对的边分别为a,b,c.如果a=3，b=4,则c=5. 3.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.活动5解决问题4米3米1. 如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？教师指导学生解决实际问题的方法：先根据题意画出几何图形。再根据题意结合图形找已知什么，求什么，然后利用所学知识解决问题学生活动：学生先独立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示，分析后整理解题过程。教师总结：勾股定理的应用非常广泛，下节课我们还要专门研究。活动6【作业】共享收获布置作业小结：同学们你们今天有什么收获？作业：习题17.1 1.2.3.题勾股定理说课稿刘秀梅 柏树沟九年制学校勾股定理说课稿尊敬的各位领导、评委、老师： 大家好！今天，我说课的题目是人教版新课标八年级下册第十七章勾股定理第一课时.下面我从教材分析、教法学法指导、教学过程三个方面进行说课. 第一部分：教材分析 第一：说本节课在教材中所处的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;从情感价值观上看勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 第二，说本节课教学目标 根据本节课在教材中所处的地位与作用，以及新课标对本节课的要求，我特制定如下教学目标：知识与技能 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。过程与方法 1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2.通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。情感态度价值观 1.在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。第三，学情分析 学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。第四，说教学重、难点 依据新课标对本节课的要求，我认为本课重点是掌握勾股定理的内容及其应用； 由于八年级学生的构造能力还较低以及拼图能力相对比较薄弱，因此，我认为本课的难点是勾股定理的证明. 第二部分 教法与学法分析 教学方法 ： 利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深，有特殊到一般的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导 ： 为把学习的主动权还给学生，鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。第三部分 说教学过程活动1情境导入 1. 如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米2.介绍勾股定理的历史 毕达哥拉斯,古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，从朋友家的地板中发现了勾股定理，西方把它称为毕达哥拉斯定理 赵爽:东汉末至三国时代吴国人. 然而我国是发现和应用勾股定理最早的国家，赵爽为周髀算经作注，并著有勾股圆方图活动21、观察猜想 首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关。（学生读题）2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能从平淡的生活现象中发现数学问题。（教师提问，学生发表见解） 观察：这个地面是由什么图形拼成的？ 观察：这些直角三角形都有什么关系？ 毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形。 观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？ 如果中间直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c, 思考：直角三角形三边之间有什么关系？ 问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a,b,斜边为c,那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关。2、实践验证： 图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系，（同样的图形学案中有，让学生先独立完成，再小组交流，然后全班展示）学生活动 分别求出图1、图2中三个正方形的面积。学生动脑思考，动手做，动口说想法。师生总结：图1：9+16=25图2：16+36=52所以：SA+SB=SC所以：a2+b2=c23、推理论证 特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证。学生活动： 通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明。学生探索交流之后展示自已的拼图，解释自已的想法。活动3总结定理 学生总结：定理的文字表达形式，和符号推理形式。活动4随堂练习2.判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , A,B,C所对的边分别为a,b,c.如果a=3，b=4,则c=5. 3.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.活动5解决问题4米3米1. 如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？教师指导学生解决实际问题的方法：先根据题意画出几何图形。再根据题意结合图形找已知什么，求什么，然后利用所学知识解决问题学生活动：学生先独立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示，分析后整理解题过程。板书设计:它分为三块：一块是勾股定理的内容,一块是拼图方法,一块是练习板演.它突出了重点,层次清楚,便于学生掌握,为获得知识服务. 教后反思 通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便