数学北师大版八年级下册教 案.doc

62 特殊的平行四边形教 案一、教学目的： 1掌握特殊的平行四边形的概念、性质和判定。理解彼此的区别与联系2会运用特殊的平行四边形的概念、性质和判定来解决有关问题二、重点、难点1重点：特殊的平行四边形的性质和判定2难点：特殊的平行四边形的性质和判定的灵活应用三、教学过程（一）、校对特殊的平行四边形的基础知识点1. 特殊的平行四边形的定义(1)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(3)正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.2. 特殊平行四边形的有关性质(1)矩形：边：对边平行且相等. 角：四个角都相等(90)，邻角互补.对角线：对角线互相平分且相等.对称性：轴对称图形(2条).(2)菱形：边：四条边都相等. 角：对角相等、邻角互补对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角. 对称性：轴对称图形(2条)、中心对称图形(3)正方形：边：四条边都相等. 角：四个角都相等(90) 对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45. 对称性：轴对称图形(4条)、中心对称图形3. 特殊平行四边形的判定方法(1)矩形的判定(满足下列条件之一的四边形是矩形)有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形. 四个角都相等的四边形.(2)菱形的判定(满足下列条件之一的四边形是菱形)有一组邻边相等的平行四边形. 对角线互相垂直的平行四边形. 四条边都相等的四边形.(3)正方形的判定(满足下列条件之一的四边形是正方形) 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形. 有一组邻边相等的矩形. 对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形.对角线相等的菱形.4.特殊平行四边形的面积公式(1)设矩形ABCD的两邻边长分别为,，则.(2)设菱形ABCD的一边长为，高为h，则.若菱形的两对角线的长分别为,，则 .(3)设正方形ABCD的一边长为，则若正方形的对角线的长为，则5.课前小练已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.(1)若ABBC，则平行四边形ABCD是 .(2)若ACBD，则平行四边形ABCD是 .(3)若BCD90，则平行四边形ABCD是 .(4)若OAOB，且OAOB，则平行四边形ABCD是 .(5)若ABBC，且ACBD，则平行四边形ABCD是 .（二）、考点精讲精练考点1矩形的性质和判定【例1】(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为()A. 30 B. 60C. 90 D. 120思路点拨：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OBOC，又OBCACB=30，所以AOBOBCACB60.答案：B【对应训练】1. 如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2 cm/s，则在 s时，四边形ABPQ成为矩形.考点2菱形的性质和判定【例2】(2013广东)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6.过点D作DEAC交BC的延长线于点E.则BDE的周长为思路点拨：(1)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长；解：四边形ABCD是菱形，AB=BCCDAD5，ACBD，OBOD，OAOC3.， ，.ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形.CEADBC5，DEAC6.BDE的周长是：BDBEDE810624【对应训练】1. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB，DCF30，则EF的长为. 考点3 正方形的性质和判定【例3】(2014广东)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE. (1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD 成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD, BCDF, BEDF,CBECDF(SAS).CECF.2)解：GEBEGD成立.理由如下:由(1)得CBECDF,BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD=90.又GCE45，GCFGCE45.在ECG和FCG中，CECF, GCFGCE, CGCG.ECGFCG(SAS). GEGF.GEDFGDBEGD.【对应训练】1. 如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)求证：BDCD；(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)(1)证明：AFBC，AFEECD. E是AD的中点，DEAE.在AEF与DEC中，AFEECD,AEFDEC,AEEDAEFDEC(AAS).AFDC. AFBD，BDCD.(2)解：四边形AFBD为矩形.理由：AFBD，AFBD，四边形AFBD为平行四边形.ABAC，BDDC，ADBC，BDA90.四边形AFBD为矩形.(3)当ABC满足ABAC，且BAC90时，四边形AFBD为正方形.（三）、课堂小测一、选择题（每题3分）1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩 形一条对角线的长是（ ） A、 B、 C、 D、2、在菱形ABCD中， 且E、F分别是BC、CD的中点，那么（ ） A、75 B、55 C、45 D、60 3、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ） A、BD平分 B、30 C、BD D、二、填空题（每空4分）4、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .5、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .三、解答题（第7小题6分，第8小题7分）6、如图，AB/CD，90，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F.ABCDP图7求证：； 7、如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.（四）、小结：1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关