九年级数学上册《5.8弧长及扇形的面积》导学案（无答案） 苏科版.doc

5.8弧长及扇形的面积导学案 【学习目标】能运用从特殊到一般的数学思想方法归纳出弧长公式和扇形的面积公式；会计算弧长及扇形的面积；【学习过程】一、课前学习：1、自学课本P145-P147，写下疑惑摘要：2、生活中的数学:（1）如图,一根 4m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明.请你计算山羊能吃到的草的面积以及山羊所吃的圆形草地的周长 （2）如图,一根 4m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 如果山羊的活动范围是在夹角为90的两个围墙之间内部，两个围墙的长都为10米羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明.请你计算山羊能吃到的草的面积以及山羊所吃的圆形草地的周长（弧长） ：3、扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点两条 围成的图形是扇形。4、探索弧长、扇形面积计算公式如果一个圆的半径为人R，（不需化简）则1的圆心角所对的弧长为 ， 圆心角为1的扇形面积为 2的圆心角所对的弧长为 ， 圆心角为2的扇形面积为 3的圆心角所对的弧长为 ， 圆心角为3的扇形面积为 90的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为90的扇形面积为 n的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为n的扇形面积为 在半径为的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l= 圆心角为n的扇形面积公式为S= 扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你还能发现另一个扇形面积的计算公式，试试看！扇形面积的另一计算公式：S扇形= 5、用心做一做：（1）已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为为 。（2） 已知一条弧的半径为4，弧长为2 ，那么这条弧所对的圆心角为为 。ACOB（3）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为 。（4）已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径为 。（5）已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积为 。（6）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。二、合作探究例1、如图,O、A、B的半径都是1cm，分别求图、中阴影部分的面积 变换一：图中DEF是等边三角形，图中PQR是一般的锐角三角形，你能分别求出两个图中阴影部分的面积吗？试试看变换二：若三圆两两外切，圆的半径都是1cm，你能分别求三个图中阴影部分的面积吗？例2、正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心， 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。提示：求不规则图形面积的常用方法的转化为规则图形面积的和或差解：O例3、在以O为圆心的两个同心圆中，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则圆环的面积是 （结果保留）提示：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积解：变换一、若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，且AB的长为8，则圆环的面积 。（结果保留 ）变换二、若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，弦AB的长为d，你能说出圆环面积S与d之间有怎样的数量关系吗？变换三、如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若弦AB的长为8，则阴影部分的面积为 _提示：能否把左图变为右图变换四、如图两圆内切，大半圆弦AB切小半圆于D，O1OAB,AB=8，则阴影部分的面积_例4、己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。例5、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,（1）请画出羊的活动区域. （2）求出小羊活动区域的面积三、自我体会：1、弧长、扇形面积公式2、求阴影部分面积的常用方法:（1）加减法（2）割补法（3）平移法（4）旋转法（5）等积变形法.四、自我测试1、在半径为9的圆中,120的圆心角所对的弧长是 2、已知扇形的半径为3cm, 圆心角为 120，则扇形的面积为 cm2（结果保留）3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为 4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是 cm2。 （第4题） （第5题） （第6题） 5、如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？6、如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 .五、自我提高：1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）3、如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的 倍4、如图，已知，扇形AOB的圆心角为600，半径为6，C、D分别是的三等分点，则阴影部分的面积等于。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为 .ABO6、如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。7、一个小孩荡秋