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3函数的单调性第1课时 定义1 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就称函数y f x 在区间a上是增加的 有时也称函数y f x 在区间a上是递增的 定义2 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就称函数y f x 在区间a上是减少的 有时也称函数y f x 在区间a上是递减的 定义的另一种叙述 设函数y f x 的定义域为d ad 若对任意的x1 x2 a且x1 x2 都有 则函数y f x 在a上是增加的或递增的 反之 若都有 则函数y f x 在a上是减少的或递减的 如果函数y f x 在区间a上是增加的或是减少的 那么称区间a为单调区间 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 例1 证明函数y x3在r上是增函数 证明函数的单调性的一般步骤 1 取值 2 作差变形 3 判定符号 4 下结论 例2 设函数 证明 当a 1时 函数f x 在 0 上是减函数 例3 讨论函数的单调性 例4 已知函数f x 对任意的m n r 都有f m n f m f n 1 且当x 0时 f x 1 求证 f x 在r上是增
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