解直角三角形应用1.doc

沧源民族中学 九年级上学期数学教学设计 第十五周 2011年12月 21日28.1锐角三角函数 （一）主备教师：罗永龙课时安排：2课时一教学内容与分析1、教学内容了解正弦、余弦、正切概念；用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；.2、内容分析本节主要研究三种锐角三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。通过本节的学习，应该使学生理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想；熟记特殊角的三角函数值，并能根据这些特殊的三角函数值说出相应的锐角；本节首先研究了正弦函数，在此基础上研究了余弦函数和正切函数。正弦函数的概念是研究本节内容的起点，同时也是重点、关键和难点。二教学目标与分析1、教学目标（1）初步了解正弦、余弦、正切概念；（2）能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；2、教学目标分析本节课探讨的内容是正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；教科书从一个实际问题出发引出对正弦函数的讨论。这个实际问题抽象出数学问题是在直角三角形中已知一条直角边和这条直角边所对的锐角求斜边的长，由于这个锐角等于30，所以可以借助于结论“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”求出斜边，这个结论体现了“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于” ，这实际上将30锐角与对应起来，为抽象概括出正弦函数的概念打下基础。三问题诊断分析本节课通过讨论30和45锐角与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，有助于学生形成猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来，并且不同的锐角对应不同的比值，从而引出对一般情况的讨论，即对于对于任意度数的锐角，它的对边与斜边的比值是否一个固定值。对于任意锐角的正弦函数，教科书利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以给出反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念。四教学支持条件分析五教学过程情境导入：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对比与斜边的比值都等于。问题一：什么是锐角三角函数？（设计意图：学生对三角函数有一个具体认识，加深学生对三角函数的理解。）小问题1 P课本75页思考如图，任意画一个RtABC，使C=90,A=45,计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：略。得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对比与斜边的比值都等于。小问题2 P课本75页探究解：略。得出结论：在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。即：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sin,即sinA =例1、如图。在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值。解：略。变式练习：P课本77页练习。小问题3 课本P77页探究如图，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么？解：类似于正弦的情况，当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别被确定了。我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。例2 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=,求cosA,tanB的值。解：略。变式练习：课本P78页练习1、2、3.六、小结锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数：sinA =七、目标检测课本P82页习题28.1复习巩固第1、2题八、配餐作业A组 基础巩固课本P82页习题28.1第6、7题。B组 强化训练1、如图所示 在 RtABC