数学人教版七年级下册6.1平方根（1)算术平方根.docx

6 . 1 . 1 平方根（1）算术平方根 黑龙江省宁安市兰岗镇学校 吴凤艳一教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算。【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。【教学重点】理解算术平方根的概念。【教学难点】理解一个正数的算术平方根的非负性。二、教学流程一、情境导入，初步认识一、情境导入【问题1】 学校要举行美术比赛，小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：提问学生,针对学生可能会得出的答案，其他学生互相交流指正，最后由教师指明正确的考虑方式。【问题2】填表：正方形的面积 1 9 16 36边 长问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算。【问题3】 求120个数的平方。2、 思考探究，获取新知【1】（学生齐读）学习目标 ： 1.了解算术平方根的概念，会用符号表示一个数的算平方根。2.会用平方根运算求一些正数的算术平方根。学习重点：算术平方根的概念和求法。学习难点：平方根的双重非负性。【2】. 阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平方根?(2)算术平方根怎么表示?(3)0的算术平方根是多少?讨论:为什么0的算术平方根是0?教师归纳出新定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。规定:0的算术平方根是0。例：求下列各数的算术平方根。 (1)100;(2) ； (3)0.0001. 解析：本题三个数的共同特点是都是正数，符合算术平方根的前提条件。无论是正整数、正分数还是正小数，都有自己的算术平方根。求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义，更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程。 解:(1)因为102=100, 所以100的算术平方根是10,即 =10. 解: (2) 因为 所以 的算术平方根是 ，即 解:(3)因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 =0.01。 想一想:从上面的例题中，你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系？总结：被开方数越大，对应的算术平方根越大，这个结论对所有的正数都成立。 例：(补充)求下列各数的算术平方根。 (1) 36; (2)0.09; (3) ; (4) (-4)2; (5)0; (6)10 。解析：算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。 解:(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6,即 =6. 解:(2)因为0.32=0.09， 所以0.09的算术平方根是0.3，即 =0.3。解（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 解：(5)0的算术平方根是0， =0。解：(6)10的算术平方根是 。 教学说明：(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号 (2)要审清题意，不要被表面现象迷惑。探究:当a为负数时，a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论。教学指导：当a为负数时，a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5，5是-5的相反数，故a0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a。当a2为正数时,a的算术平方根表示为，其值为a，即=a。当a=0时， =0。教学说明：应用上面结论解题时,可以仿照例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以看出学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.3、 运用新知，深化理解1.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ，（2）下列各式有意义的条件是什么？ 2.判断下列说法是否正确，若不正确请改正。（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.3.算术平方根等于本身的数有。4. 9的算术平方根为( ) A.3 B.3 C.-3 D. 8 15.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.4是16的算术平方根C.-6是36的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根6. 一个数的算术平方根是它本身，这个数是() A.1 B.-1 C.0 D.1或07. 100的算术平方根是，0.36的算术平方根是。8.若 ，则x=。9.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.求下列各数的算术平方根。 25 0.36 0 11.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值。【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知。四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。教学说明：学生互回答，其他学生和老师补充总结。五、课后作业：(一）拓展延伸：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少。（二）课后作业 ：1.求下列各数的算术平方根。 121， ， ， 。 2.求下列各式的值. ， ， 。3.3x-4为25的算术平方根，求x的值。4.已知9的