教学案例----- 莫丽玲

两端都栽的植树问题教学设计及反思南宁市良庆区大塘镇中心学校 莫丽玲教学内容：人教版数学五年级上册第106页、107页。教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。教学难点：应用植树问题（两端都栽）的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：一、 课前谈话，理解“间隔”的含义 师：同学们，你们知道我是谁吗？现在我给大家一个谜语 （课件出示）：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜 （手）师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5 个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？ （缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5 个手指，有几个间隔，4 个手指的时候有几个间隔呢？3 个手指，2 个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ （手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指少 1。）师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，连手上都有隐藏着数学奥秘，看来数学真是无处不在！同学们，知道我们这节课要学习什么内容？ （板：植树问题）【设计意图】 让学生初步体验五指图中的间隔数与手指数之间的关系，为植树问题作好铺垫。二、 经历探究，构建模型 （一）初步探究，感受植树1.出示探究内容:招聘小小园艺师。为了美化环境，小区物业准备在一条长 15米的小路一侧种小树，该怎么种？如果你是小小园艺师，你能帮忙设计一个植树方案吗？2.自主活动。3.汇报方案。4.教师归纳，出示课件。这节课我们来探讨两端都种的植树问题（板书：两端都种）。强调什么是两端。4 棵树有几个间隔？（二）分组探究，寻找规律1.小组分工，探究规律。探究（出示课件）：如在路的一边等距离栽树（两端都栽），要栽 5 棵树，有几个间隔？栽 6棵呢？7 棵树有几个间隔？8 棵呢？2.画一画师：你能不能把你刚才想的过程在纸上画出来？生尝试 （师指导一下如何画简单的树） 同桌交流展示学生的作品，随后相应地把植树方案在黑板上画一条线.段，用磁铁来表示树，直接在黑板上“种树”。【设计意图】 让学生动手操作：画一画，直观体验可能种植的几种方案。3.引导发现规律。仔细观察上表，你发现了什么规律吗？（学生很容易得出：两端都栽：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1）（板书结论）师：这个“1”表示什么？（学生纷纷说出“：1”既可表示开头的这棵树，也可以表示末尾的那棵树）师：结合线段图用红粉笔一棵树一个间隔的演示。4.利用规律，填写植树棵数与间隔数。植树棵树间隔数3243546576875.再引导发现规律。仔细观察栽树的课件，引导发现路的总长度与间隔长及间隔数之间的关系。板书：间隔数总长度间隔长度6.教学儿歌。小树苗，栽一栽，两端都栽问题来。间数多 1 是棵数，棵数少 1 是间数。怎样求出间隔数？（全长除以间隔长度。）三、应用模型，解决问题（一）课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？1.解读信息，尝试解答师：从题中你了解到了哪些数学信息？（解读“每隔 5米栽一棵”“、两端要栽”“、一边”）师：算一算，一共需要多少棵树苗？（请用算式说话）2.汇报。（二）变式练习：课本107页做一做。在一条长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（先指导学生理解题意，然后让学生独立完成，最后全班交流。再小结）四、 寻找生活中的植树问题师：好了，我们研究了数学当中的植树问题，生活当中有无这样植树问题的？生举例，师出示实际生活中相关的植树问题。（点击课件） （如广告牌或红绿灯、楼梯等）每副图紧扣：树种在哪里，间隔数，属于那种植树方案?当出现走楼梯问题时，要帮助学生理解，楼层间隔数才是要走的台阶，所要走的楼梯是层数减一（为后面的课做铺垫）。【设计意图】 让学生体会到数学知识来源于生活而又应用于生活，增强学生对学习好数学的重要性的认识，从而提高学习数学的兴趣。五、 课堂小结，课外延伸师：通过这节课的学习你有什么收获？师：这节课我们学习了植树问题，是一条线上植树，发现了植树的规律，并能运用规律解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。六、板书设计植树问题（两端都栽）棵数 = 间隔数 +1间隔数 = 棵数- 间隔数总长度间隔长度七、教学反思“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，我在课堂上研究的只是两端都栽的植树问题。教会学生解题并不是主要的教学目的，而是向学生渗透一种思想化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终解决问题。因此，在设计这节课时，我主要是以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化、数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：课始,我以大家熟悉的手为素材,让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。导入新课后，我大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探索的意识，恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。关注植树问题模型的拓展和应用植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，所以，这在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我加强了学生对模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数，已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题，训练学生双向可逆思维的能力。（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件，如街面上的路灯、楼梯、广场上的闹钟、公共汽车站台等都含