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1.3 函数的基本性质 函数奇偶性的应用课后训练千里之行 始于足下1狄利克雷函数是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2关于函数(xR且x0)，有下列三个结论：f(x)的值域为R；f(x)是定义域上的增函数；对任意x(，0)(0，)，有f(x)f(x)0成立其中正确的结论是()A BC D3已知函数yf(x)在区间(，0)上为减函数，又f(x)为偶函数，则f(3)与f(2.5)的大小关系是()Af(3)f(2.5) Bf(3)0时，f(x)x22x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象9已知函数f(x)是偶函数，其定义域为(1,1)，且在0,1)上为增函数，若f(a2)f(4a2)0.试求a的取值范围百尺竿头 更进一步函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)f(2.5)，又函数f(x)为偶函数，所以f(2.5)f(2.5)，故f(3)f(2.5)4.答案：A解析：由函数g(x)x5ax3bx是奇函数，得g(x)g(x)，又f(2)g(2)8，f(2)g(2)8，f(2)f(2)16，f(2)10，f(2)16f(2)161026.5.答案：A解析：g(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，且g(x)g(x)，即.由f(x)不恒为0，不恒为0，f(x)f(x)0.f(x)f(x)函数f(x)为奇函数6.答案：1,1解析：由已知偶函数f(x)在(，0上为增函数，f(x)在(0，)上是减函数，或1a0.故a1,17.答案：f(2)f(1)f(0)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)8.解：(1)由于函数f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上：(2)图象如图9.解：f(a2)f(4a2)0，f(a2)f(4a2)，又f(x)为偶函数，f(|a2|)f(|4a2|)又f(x)在0,1)上为增函数，得即解得或.因此实数a的取值范围是百尺竿头 更进一步(1)解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(0)f(0)，即f(0)0，即.(2)证明：任取1x1x21，.1x1x20，,，又1x1x20，f(x2)f(x1)0，f
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