高优指导高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.4 复数课件 文 北师大版.ppt

12 4复数 2 考纲要求 1 理解复数的概念 理解复数相等的充要条件 2 了解复数的代数表示法及其几何意义 3 能进行复数代数形式的四则运算 了解两个具体复数相加 相减的几何意义 3 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0 且b 0 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c 且b d a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a c 且b d a b c d r 4 复平面 用直角坐标平面内的点来表示复数时 称这个直角坐标平面为复平面 x轴称为实轴 y轴称为虚轴 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 各象限内的点都表示非纯虚数 4 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 5 2 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 复数加 减法的几何意义 6 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 若a c 则a2 0 2 已知z a bi a b r 当a 0时 复数z为纯虚数 3 复数z a bi a b r 中 虚部为bi 4 复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离 也等于复数对应的向量的模 5 复数加减乘除的混合运算法则是先乘除 后加减 7 1 2 3 4 5 2 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 答案 解析 8 1 2 3 4 5 3 若 1 i 2 3i a bi a b r i是虚数单位 则a b的值分别等于 a 3 2b 3 2c 3 3d 1 4 答案 解析 9 1 2 3 4 5 答案 解析 4 2015四川 文11 设i是虚数单位 则复数 10 1 2 3 4 5 5 2015重庆 理11 设复数a bi a b r 的模为 则 a bi a bi 答案 解析 11 1 2 3 4 5 自测点评1 在复数范围内实数的一些性质不一定成立 无解的一元二次方程在复数范围内都有解 且方程的根成对出现 2 在复数中 两个虚数不能比较大小 3 利用复数相等 如a bi c di列方程时 a b c d r是前提条件 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1复数的有关概念例1 1 2015课标全国 理1 设复数z满足 则 z 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 下面是关于复数的四个结论 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中正确的是 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 a 4b 3c 3d 4 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求解与复数概念相关问题的基本思路是什么 解题心得 求解与复数概念相关问题的基本思路为 复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数以及求复数的实部 虚部都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意求解 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 复数的共轭复数是 a 2 ib 2 ic 1 id 1 i 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 是纯虚数 则实数a的值为 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2复数的几何意义例2 1 2015安徽 理1 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 复数具有怎样的几何意义 几何意义的作用是什么 解题心得 1 复数z a bi a b r 2 由于复数 点 向量之间建立了一一对应的关系 因此可把复数 向量与解析几何联系在一起 解题时可运用数形结合的方法 使问题的解决更加直观 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015江西赣州高三摸底考试 在复平面内 复数对应的点的坐标为 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015石家庄二中一模 如图 在复平面内 若复数z1 z2对应的向量分别是 则复数z1 z2所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3复数的代数运算例3 1 设i是虚数单位 则复数 1 i 1 2i a 3 3ib 1 3ic 3 id 1 i 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015河北石家庄一模 已知i为虚数单位 则复数a 2 ib 2 ic 1 2id 1 2i 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么 解题心得 利用复数的四则运算求复数的一般方法为 1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式的运算 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3i 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知 1 i i为虚数单位 则复数z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 设复数z满足 z 2i 2 i 5 则z a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 复数z a bi a b r 是由它的实部和虚部唯一确定的 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 对于一个复数z a bi a b r 既要从整体的角度去认识它 把复数看成一个整体 又要从实部 虚部的角度分解成两部分去认识 2 在复数的几何意义中 加法和减法对应向量的三角形法则 其方向是应注意的问题 平移往往和加法 减法相结合 3 在复数的四则运算中 加 减 乘运算按多项式运算法则进行 除法则需分母实数化 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 判定复数是不是实数 仅注意虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 注意复数和虚数是包含关系 不能把复数等同为虚数 如虚数不能比较大小 但两个复数都为实数时 则可以比较大小 3 注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来 例如 若z1 z2 c 就不能推出z1 z2