高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课堂探究学案.docx_第1页
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3.2.1 倍角公式课堂探究探究一 化简、求值问题解决此类题目时，应善于观察三角函数式的特点，常变形后正用或逆用公式来解决【例1】 求下列各式的值：(1) sin215；(2)coscos；(3)已知tan ，tan ，且，均为锐角，求2的值；(4)sin 50(1tan 10)解：(1)sin215 (12sin215)cos 30(2)原式(3)由tan ，得tan 20，所以2又tan ，所以tan(2)1因为，2，所以2(0，)，所以2(4)原式sin50sin 50sin 50sin 50sin 501探究二 给值求值问题由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值或求相关角时，关键在于“变角”，把“目标角”变换成“已知角”【例2】 (1)已知cos，求cos的值；(2)已知，且sin 2sin，求解：(1)因为，所以0，所以所以sin所以cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos212所以coscos 2sin 2(2)因为sin 2cos，sinsincoscos，所以原方程可化为12cos2cos，解得cos1或cos因为，所以所以0或所以或探究三 与三角函数有关的综合问题解决这类问题经常是先利用二倍角公式、辅助角公式及三角函数的性质等将函数表达式化成形如yAsin(x)或yAcos(x)的形式，再利用三角函数的性质和图象解决【例3】 求函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x的最小值，并求其单调减区间解：f(x)52sin 2x32cos 2x2sin 2x3334sin34sin因为x，所以2x所以sin所以当2x，即x时，f(x)取最小值为32因为ysin在上单调递增，所以f(x)在上单调递减探究四 易错辨析易错点：忽视角所在象限【例4】 化简：2错解：原式2sin 42cos 42cos 42sin 44cos 4错因分析：没有判断4弧度的角终边所在的象限或根号下正负号判断错误正解：因为4，所以sin 40，cos 40所以原式2|sin 4co
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