广西南丹县月里中学八年级数学下册《20.2.1 极差和方差》课件（1） 新人教版.ppt

第二十章数据的分析 20 2 1极差和方差 第1课时 1 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下 问题情景 乌鲁木齐的气温变化幅度较大 广州的气温变化幅度较小 1 乌鲁木齐的气温的最大值 最小值各是多少 温差是多少 广州呢 2 你认为两个地区的气温情况怎样 24 10 14 25 20 5 最大值 最小值 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差 极差 作用 极差能够反映数据的变化范围 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量 但它受极端值的影响较大 引入新知 跟踪练习一 1 在数据统计中 能反映一组数据变化范围大小的指标是 a平均数b众数c中位数d极差 d 2 数据0 1 3 2 4的极差是 5 4 数据 1 3 0 x的极差是5 则x 2或4 3 某日最高气温是4 温差是9 则最低气温是 5 甲 乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下 单位 分 下星期三就要数学竞赛了 甲 乙两名同学只能从中挑选一个参加 若你是老师 你认为挑选哪一位比较适宜 现要挑选一名同学参加竞赛 若你是老师 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 请分别计算两名同学的平均成绩 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图 0 1 2 3 4 5 甲 乙两名同学的测试成绩统计如下 考试次数 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和 85 90 90 90 90 90 90 90 95 90 0 95 90 85 90 95 90 85 90 90 90 0 怎么办 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 85 90 2 90 90 2 90 90 2 90 90 2 95 90 2 50 95 90 2 85 90 2 95 90 2 85 90 2 90 90 2 100 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与考试次数有关 所以要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 方差越小 说明数据分布越集中 波动越小 越稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 定义 方差越大 说明数据分布越分散 波动越大 越不稳定 例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 1 样本方差的作用是 a 表示总体的平均水平 b 表示样本的平均水平 c 准确表示总体的波动大小 d 表示样本的波动大小 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数字20表示 2 样本5 6 7 8 9的方差是 跟踪练习二 d 2 样本平均数 样本容量 4 计算下列各组数据的方差 1 6666666 60 2 5566677 64 7 3 3346899 644 7 4 3336999 654 7 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学110 英语10 建议 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 极差和方差的区别与联系 联系 极差和方差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结果 主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数据的变化都将影响方差的结果 在实际使用时 往往计算一组数据的方差 来衡量一组数据的波动大小 只有当两组数据的样本容量相同 且平均数相等或相近时 才能使用方差来比较 方差的单位是原数据单位的平方 1