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3.2 均值不等式课后训练1若4x1，则()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值12已知ab0，全集IR，Px|bx，则()APM BPNCPMN DPMN3若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A Ba2b2 C2ab Da4设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D5设xyz，且恒成立，则n的最大值是()A2 B3 C4 D56在区间上，函数f(x)x2bxc(b，cR)与在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值是_7函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_8a，b，c为互不相等的正数，且abc1，求证：.证明：证法一：abc1，且a，b，c为互不相等的正数，求下列各式的最值：(1)已知xy0，且xy1，求的最小值及此时x，y的值；(2)设a，bR，且ab5，求2a2b的最小值参考答案1. 答案：D解析：，4x1，x10，(x1)0.，当且仅当x1即x0时等号成立，即x0时，f(x)有最大值1.2. 答案：A解析：，P.3. 答案：B解析：0ab且ab1，a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.a2b2最大(本题也可取特殊值进行检验)4. 答案：B解析：因为3a3b3，所以ab1，当且仅当，即ab时，等号成立，即最小值为4.5. 答案：C解析：原不等式可变形为n(xz) ，此不等式恒成立的条件是n不大于右边的最小值令axy，byz，则a0，b0，且xzab.(xz)(ab)24.n4.6. 答案：4解析：首先x13，当x1时取等号，即当x1时取最小值3，所以f(x)的对称轴是x1，所以b2，再把(1，3)代入即得c4，所以f(x)x22x4，易得在上的最大值是4.7. 答案：8解析：函数yloga(x3)1的图象过定点(2，1)，2mn10，即2mn1.448.当且仅当即时，等号成立8. bcacab，.证法二：a，b，c为互不相等的正数，且abc1，.证法三：a0，b0，c0，a，b，c互不相等，且abc1，同理，得.9. 解：(1)xy0，xy0，xy1(定值)，.解方程组得当，时，取得最小值.(
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