九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第六章反比例函数 2反比例函数的图象与性质 上册 第2课时反比例函数的性质 课前预习 1 反比例函数的图象的两个分支分布在第 象限 在每个象限内 y随x的增大而 函数的图象的两个分支分布在第 象限 在每一个象限内 y随x的减小而 2 在反比例函数 k 0 的图象上任取一点p 过点p分别作x轴 y轴的平行线 则与坐标轴围成的矩形面积为 二 四 增大 一 三 增大 k 3 已知反比例函数 在其图象所在的每个象限内 y随x的增大而减小 则k的值可以是 a 1b 1c 2d 34 2015自贡 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数图象上的点 并且y1 0 y2 y3 则下列各式中正确的是 a x1 x2 x3b x1 x3 x2c x2 x1 x3d x2 x3 x1 a d 名师导学 新知1 反比例函数的性质 1 反比例函数的性质 反比例函数 k 0 当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而增大 2 反比例函数的性质在运用时需注意以下几点 1 k的符号决定图象所在象限 反之 图象所在象限决定k的符号 2 当两个点在不同的象限时 不能用 y随x的变化情况 来判断两个点的函数值的大小 3 从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积 4 反比例函数 因为k 0 所以x y均不可能为零 那么反比例函数的图象不可能与x轴 y轴相交 只有无限延伸 逐渐靠近的趋势 例1 反比例函数的图象 当x 0时 y随x的增大而增大 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3d m 3解析根据反比例函数的性质可得m 3 0 再解不等式即可 解 当x 0时 y随x的增大而增大 m 3 0 解得m 3 答案a 例2 如果点a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 那么 a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y3 y2 y1解析直接把各点代入反比例函数的解析式 求出y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可 答案b 归纳反比例函数值的大小比较有以下几种方法 1 代入求值法 即将各点的x值代入解析式中求出y的值 再比较大小即可 2 图象分析法 即先画出函数图象的简略图 再在图象上描出各点的大概位置 比较即可 3 运用性质法 当要比较的点位于双曲线的同一分支上时 可利用反比例函数的性质直接比较判断 举一反三 1 2015黑龙江 关于反比例函数 下列说法正确的是 a 图象过点 1 2 b 图象在第一 三象限c 当x 0时 y随x的增大而减小d 当x 0时 y随x的增大而增大 d 2 2015哈尔滨 点a 1 y1 b 2 y2 在反比例函数的图象上 则y1 y2的大小关系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能确定3 2015遵义 已知点a 2 y1 b 3 y2 是反比例函数 k 0 图象上的两点 则有 a y1 0 y2b y2 0 y1c y1 y2 0d y2 y1 0 c b 新知2 反比例函数系数k的几何意义 在反比例函数图象上任取一点 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 且保持不变 如图s6 2 5 反比例函数图象与矩形面积和三角形面积的关系 例3 如图s6 2 6 点a是双曲线在第二象限分支上的任意一点 点b c d分别是点a关于x轴 坐标原点 y轴的对称点 若四边形abcd的面积是8 则k的值为 a 1b 1c 2d 2解析如图s6 2 7 根据对称的性质得到四边形abcd为矩形 再利用矩形的性质得s矩形abcd 4s矩形aeof 然后根据反比例函数k的几何意义得到s矩形aeof k 所以4 k 8 然后去绝对值确定满足条件的k的值即可 解如图s6 2 7 点b c d分别是点a关于x轴 坐标原点 y轴的对称点 四边形abcd为矩形 s矩形abcd 4s矩形aeof s矩形aeof k 4 k 8 而k 0 k 2 答案d 举一反三 1 如图s6 2 8 a b是函数的图象上关于原点对称的任意两点 bc x轴 ac y轴 如果 abc的面积记为s 那么 a s 4b s 2c