高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件 理 苏教版.ppt

1 1集合及其运算 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 n n 或n z q r 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 3 集合的基本运算 1 若有限集a中有n个元素 则集合a的子集个数为 真子集的个数为 2 a b a b a b 3 a ua a ua u ua 2n 2n 1 a b u a 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 6 若a b a c 则b c 1 教材改编 设a x x2 4x 5 0 b x x2 1 则a b 考点自测 答案 解析 1 1 5 2 已知集合a x x2 6x 5 0 b x y 则a b 答案 x 3 x 5 3 教材改编 设全集u r a x x 1 b x x m 若a b a b r 则m a b a b r b ua 故m 1 答案 解析 1 4 2016 天津改编 已知集合a 1 2 3 4 b y y 3x 2 x a 则a b 因为集合b中 x a 所以当x 1时 y 3 2 1 当x 2时 y 3 2 2 4 当x 3时 y 3 3 2 7 当x 4时 y 3 4 2 10 即b 1 4 7 10 又因为a 1 2 3 4 所以a b 1 4 答案 解析 1 4 5 集合a x x 2 0 b x x a 若a b a 则实数a的取值范围是 答案 解析 2 由a b a 知a b 从数轴观察得a 2 题型分类深度剖析 题型一集合的含义例1 1 2016 南京模拟 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是 当a 0时 a b 1 2 6 当a 2时 a b 3 4 8 当a 5时 a b 6 7 11 由集合中元素的互异性知p q中有1 2 3 4 6 7 8 11 共8个元素 答案 解析 8 2 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 答案 解析 若a 0 则a 符合题意 若a 0 则由题意得 9 8a 0 解得a 综上 a的值为0或 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维升华 跟踪训练1 1 2016 盐城模拟 已知a x x 3k 1 k z 则下列表示正确的是 1 a 11 a 3k2 1 a k z 34 a k z k2 z 3k2 1 a 答案 解析 2 设a b r 集合 1 a b a 则b a 答案 解析 因为 1 a b a a 0 所以a b 0 得 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 题型二集合的基本关系例2 1 设a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的b的个数是 1 2 b i 1 2 3 4 满足条件的集合b有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 4 2 已知集合a x x2 2017x 2016 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 答案 解析 2016 由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故a x 1 x 2016 又b x x a a b 如图所示 可得a 2016 引申探究本例 2 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 a x 1 x 2016 b x x a a b 如图所示 可得a 1 答案 解析 1 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 思维升华 跟踪训练2 1 已知集合a x r x2 x 6 0 b x r ax 1 0 若b a 则实数a的值为 答案 解析 由题意知a 2 3 当a 0时 b 满足b a 2 2016 连云港模拟 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 答案 解析 当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 综上 m的取值范围为 4 4 题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3 1 2017 江苏前黄中学月考 设全集u n n 1 n 10 a 1 2 3 5 8 b 1 3 5 7 9 则 ua b 答案 解析 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 画出venn图 如图所示 阴影部分就是所要求的集合 即 ua b 7 9 7 9 2 设全集u是实数集r m x x 2或x 2 n x 1 x 3 如图所示 则阴影部分所表示的集合为 阴影部分所表示的集合为 u m n um un x 2 x 2 x x 1或x 3 x 2 x 1 答案 解析 x 2 x 1 命题点2利用集合的运算求参数例4 1 设集合a x 1 x 2 b x x a 若a b 则a的取值范围是 答案 解析 因为a b 所以集合a b有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 1 2 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 由题意可得 a a2 4 16 a 4 答案 解析 4 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 思维升华 跟踪训练3 1 已知a x 2a x a 3 b x x 5 若a b 则实数a的取值范围为 答案 解析 a 2或a 3 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为 答案 解析 1 题型四集合的新定义问题例5已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为 答案 解析 45 如图 集合a表示如图所示的所有圆点 集合b表示如图所示的所有圆点 所有圆点 集合a b显然是集合 x y x 3 y 3 x y z 中除去四个点 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整点 即横坐标与纵坐标都为整数的点 即集合a b表示如图所示的所有圆点 所有圆点 所有圆点 共45个 故a b中元素的个数为45 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 思维升华 跟踪训练4定义一种新的集合运算 a b x x a 且x b 若集合a x x2 4x 3 0 b x 2 x 4 则按运算 b a a x 1 x 3 b x 2 x 4 由题意知b a x x b 且x a x 3 x 4 答案 解析 x 3 x 4 典例 1 已知集合a 1 3 b 1 m a b a 则m 2 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 集合关系及运算 现场纠错系列1 现场纠错 纠错心得 1 集合的元素具有互异性 参数的取值要代入检验 2 当两个集合之间具有包含关系时 不要忽略空集的情况 错解展示 返回 解析 1 a 1 3 b 1 m a b a 故b a 所以m 3或m 即m 3或m 0或m 1 其中m 1不符合题意 所以m 0或m 3 2 因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 答案 1 0或3 2 1 1 返回 课时作业 1 2016 江苏苏州暑期检测 已知集合a 0 1 b 1 0 则a b 由集合并集的定义可得a b 0 1 1 答案 解析 0 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2017 扬州月考 已知集合a x x2 2x 0 b 0 1 2 则a b 因为a x 0 x 2 b 0 1 2 所以a b 1 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2016 盐城模拟 已知集合a 1 2 3 4 5 b 1 3 5 7 9 c a b 则集合c的子集的个数为 因为a b 1 3 5 所以c 1 3 5 故集合c的子集的个数为23 8 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 则下图中阴影部分所表示的集合为 因为a b 2 3 4 5 而图中阴影部分为a去掉a b 所以阴影部分所表示的集合为 1 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 已知集合a x 1 x 0 b x x a 若a b 则a的取值范围为 答案 解析 用数轴表示集合a b 如图 由a b 得a 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2016 无锡模拟 已知u为全集 集合a x x2 2x 3 0 b x 2 x 4 那么集合b ua a x3 ua x 1 x 3 b x 2 x 4 b ua x 2 x 3 答案 解析 x 2 x 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是 答案 解析 由题意知 a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 由a b 画出数轴 如图所示 得c 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2015 浙江改编 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q x 1 x 2 答案 解析 x 1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 设集合m n 且m n都是集合 x 0 x 1 的子集 如果把b a叫做集合 x a x b 的 长度 那么集合m n的 长度 的最小值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 答案 解析 3 a m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 不符合集合的互异性 舍去 当2m2 m 3时 解得m 或m 1 舍去 当m 时 m 2 3 符合题意 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 2016 南通模拟 设全集u r 集合a x y b y y ex 1 则a b 因为a x x 3或x 1 b y y 1 所以a b x x 1或x 1 答案 解析 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 2016 江苏无锡新区期中 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q z z ab a p b q 若p 1 0 1 q 2 2 则集合p q中元素的个数是 按p q的定义 p q中元素为2 2 0 共3个 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8