角的概念推广教案.doc

【课题】51 角的概念推广【教学目标】知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图5.1角的概念推广*生活实例导入实例1问题1 假如时钟快了5分钟，你如何将它校准？当时间校准以后，分针转过了多少度？问题2假如时钟慢了5分钟，你如何将它校准？当时间校准以后，分针转过了多少度？问题3假如时钟慢了2小时，你如何将它校准？当时间校准以后，分针转过了多少度？实例2用活络扳手旋紧螺母，扳手按顺时针方向旋转；如果用扳手旋松螺母，就需将扳手按逆时针方向旋转无论是旋紧还是旋松螺母，都需要转过不止一圈，也就是说转过的角度都会大于360。归纳通过上面的两个实例，发现仅用0360范围的角，已经不能反映和解决生产、生活中的一些实际问题，因此需要对角的概念进行推广介绍质疑提问说明总结了解思考求解讨论交流理解利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义*动脑思考 探索新知概念动画演示角的形成. 一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角在这里，我们用箭头表示旋转方向. （1） （2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊字母、来表示角例1概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角,引进直接坐标系.动画演示角放进坐标系的过程.学生概括. 终边始边终 边始边始边终边xyo终 边始边终 边始边终 边1.将角的顶点与坐标原点重合.2.角的始边在轴的正半轴.此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0、90、180、270、360、90、270角等都是界限角如图所示，30是第一象限的角， 45是第四象限的角说明仔细分析讲解关键点引导展示强调强调展示引导概括强调思考理解记忆明确领会思考练习分析观察概括理解明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况*运用知识 强化练习 提问分析思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识*问题引导 合作探究问题在直角坐标系中画出390、330和30角.xy o3003900-3300思考：1、这三个角的终边有什么特点？2、这三个角在度数上有什么关系？观察390、-330与30之间的关系探究390=30+1360 ； 330=30+（-1）360即390、330与30角之差都是360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与30角终边相同的角还有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有与30角终边相同的角的度数，与30角的度数之差都恰好为360的整数倍数它们（包括30角）都可以表示为30+360的形式因此，与30角终边相同的角的集合为巡视指导演示操作质疑提问引导分析讲解总结动手操作思考求解领会理解明确由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论*动脑思考 探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 说明强调理解记忆强调概念的关键点*巩固知识 例练结合例1 写出与下列各角终边相同的角的集合.在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角.并判断它是哪个象限的角.（1） 60 （2） 240 （3）640分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内解 与60角终边相同的角的集合是， 当时，所以在0720之间与60角终边相同的角为300(2)、(3)两题由学生独立完成.引导讲解分析总结分析观察思考理解领会求解安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成强调规范写法*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？1.