2013中考圆及答案(部分).doc

（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长解：（1）AOB=90，AB为M的直径，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）；（2）点B作M的切线l交x轴于C，如图，BC与M相切，AB为直径，ABBC，ABC=90，CBO+ABO=90，而BAO=ABO=90，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C点坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（，0）分别代入，解得，直线l的解析式为y=x+6；（3）作NDx轴，连结AE，如图，BOA的平分线交AB于点N，NOD为等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N点坐标为（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，OE=ON+NE=+=7（2013广安）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆0，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果0的半径为5，sinADE=，求BF的长（1）证明：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，FDOFEA，=，即=， BF=（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长解答：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则BC平分PBD；（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则BD=4（2013，成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AEDE是直径，DAE=90，E+ADE=90PDA=ADB=EPDA+ADE=90即PDDOPD与圆O相切于点D(2) tanADB=可设AH=3k,则DH=4kPA=PH=P=30，PDH=60BDE=30连接BE，则DBE=90，DE=2r=50BD=DEcos30=(3)由（2）知，BH=-4k，HC=(-4k)又解得k=AC=S=在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.（1）如图5-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（6分）图5-1图5-2（2）如图5-2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数. （2分）（1） 过点O作AC的垂线交AC于E、交劣弧于F，由题意可知，OE=EF，1分 OEAC，AE=，3分在RtAOE中，4分，r=.6分（2）DCA=40.8分(1) 易求反比例函数的解析式为，1分直线AB的解析式为y = -x+5；3分 依题意可设向下平移m（m0）个单位后解析式为，4分由，得，5分 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，=， ，（舍去）.6分即当时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；7分(2) 9分（2013自贡）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC解答：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）证明：根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBMSCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）（2013沈阳）如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是A的切线；（2）若=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）（1）证明：过点A作AFON于点F，A与OM相切与点B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切线；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60，在RtAEF中，tanFAE=EF=AFtan60=S阴影=SAEF-S扇形ADF=（2013鄂州）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：AB：AC=BF：DF解答：证明：（1）连结DO、DA，AB为O直径，CDA=BDA=90，CE=EA，DE=EA，1=4，OD=OA，2=3，4+3=90，1+2=90，即：EDO=90，OD是半径，DE为O的切线；（2）3+DBA=90，3+4=90，4=DBA，CDA=BDA=90，ABDCAD，=，FDB+BDO=90，DBO+3=90，=，=，即AB：AC=BF：DF又OD=OB，BDO=DBO，3=FDB，F=F，FADFDB，（2013恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积解答：解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1故选C点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式（2013恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，则扇形的周长为6+考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长解答：解：如图所示：设O与扇形相切于点A，B，则CAO=90，AOB=30，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧长为：=，则扇形的周长为：3+3+=6+故答案为：6+点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键（2013恩施州）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长考点：切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OCAE，而CGAE，所以CGOC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得ACB=90，B=1，而CDAB，则CDB=90，根据等角的余角相等得到B=2，所以1=2，于是得到AF=CF；（3）在RtADF中，由于DAF=30，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AFCG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可解答：（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB=90，2+BCD=90，而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在RtADF中，DAF=30，FA=FC=2，DF=AF=1，AD=DF=，AFCG，DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，AG=2（2013黄石）如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 .答案：解析：过O1，O2分别作O1MCD