高优指导高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 北师大版.pptVIP

7 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 2 考纲要求 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 3 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把边界直线画成实线 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都相同 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号即可判断ax by c 0表示的直线是ax by c 0哪一侧的平面区域 3 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于ax by c 0或ax by c0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 4 5 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 不等式x y 1 0表示的平面区域一定在直线x y 1 0的上方 2 两点 x1 y1 x2 y2 在直线ax by c 0异侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 3 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 6 2 3 4 1 5 2 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 答案 解析 7 2 3 4 1 5 3 若点 m 1 在不等式2x 3y 5 0所表示的平面区域内 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m1 答案 解析 8 2 3 4 1 5 4 不等式组表示的平面区域是 答案 解析 9 2 3 4 1 5 5 2015课标全国 文14 若x y满足约束条件则z x y的最大值为 答案 解析 10 2 3 4 1 5 自测点评1 避免画平面区域失误的方法是 使二元一次不等式x的系数为正 当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时 就无法表示平面上的一个区域 2 线性目标函数都是通过平移直线 在与可行域有公共点的情况下 分析其在y轴上的截距的取值范围 所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 3 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴上截距最小时 z值最小 当b 0时 则相反 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1二元一次不等式 组 表示平面区域例1 1 不等式组所表示的平面区域的面积等于 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 若不等式组表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 解题心得 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 在平面直角坐标系中 若不等式组 a为常数 所表示的平面区域的面积等于2 则a的值为 a 5b 1c 2d 3 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2求目标函数的最值 多维探究 类型一求线性目标函数的最值例2 2015课标全国 文15 若x y满足约束条件则z 3x y的最大值为 思考 怎样利用可行域求线性目标函数的最值 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二已知目标函数的最值求参数的取值例3设x y满足约束条件且z x ay的最小值为7 则a b a 5b 3c 5或3d 5或 3思考 如何利用可行域及最优解求参数及其范围 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解析 当a 0时显然不满足题意 当a 1时 画出可行域 如图 1 所示的阴影部分 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三求非线性目标函数的最值例4若x y满足约束条件的最大值为 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何利用可行域求非线性目标函数最值 解题心得 1 利用可行域求线性目标函数最值的方法 首先利用约束条件作出可行域 根据目标函数找到最优解时的点 解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 1 若限制条件中含参数 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 寻求最优解 确定参数的值 2 若线性目标函数中含有参数 可对线性目标函数的斜率分类讨论 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 从而求出参数的值 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 然后进行检验 找出符合题意的参数值 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 画出可行域 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得最值 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 设x y满足约束条件则z x 2y的最大值为 a 8b 7c 2d 1 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015福建 文10 变量x y满足约束条件若z 2x y的最大值为2 则实数m等于 a 2b 1c 1d 2 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 在平面直角坐标系xoy中 m为不等式组所表示的区域上一动点 则直线om斜率的最小值为 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 4 2015郑州质检 设实数x y满足不等式组则x2 y2的取值范围是 b 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3线性规划的实际应用例5 2015陕西 文11 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 a 12万元b 16万元c 17万元d 18万元 答案 d 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求解线性规划的实际问题要注意什么 解题心得 求解线性规划的实际问题要注意两点 1 设出未知数x y并写出问题中的约束条件和目标函数 注意约束条件中是否取等号 2 判断所设未知数x y的取值范围 分析x y是否为整数 非负数等 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名游客出行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 因此对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 2 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参问题的基本方法