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教学资料范本2021高三数学北师大版（理）：高考中的数列问题含解析编 辑：_时 间：_从近五年全国卷高考试题来看，数列解答题常以an，Sn的关系为切入点，以等差(等比)数列基础知识为依托，重点考查等差(等比)数列的判定与证明，考查数列的通项及前n项和的求法(以分组求和、裂项求和为主)，考查函数与方程的思想及逻辑推理、数学运算的核心素养，且难度有所提升典例示范(本题满分12分)(20xx全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和.信息提取看到想到等差数列的求和公式；看到想到等差数列的通项公式及对数的运算性质；看到想到数列的常见求和方法规范解答(1)设an的公差为d，S77a428，所以a44，2分所以d1，4分所以ana1(n1)dn.5分所以b1lg a1lg 10，b11lg a11lg 111，b101lg a101lg 1012.6分(2)记bn的前n项和为Tn，则T1 000b1b2b1 000lg a1lg a2lg a1 000，当0lg an1时，n1,2，9；7分当1lg an2时，n10,11，99；9分当2lg an3时n100,101，999；11分当lg an3时，n1 000，所以T1 000091902900311 893.12分易错防范易错点防范措施对lg an认识错误先结合题设条件理解x，再结合对数的运算性质求出b1，b11，b101找不出lg an的规律求不出bn的前1 000项的和结合(1)的结论，合情推理推出lg an的规律，并分类求出bn，最后利用分组求和求bn的前1 000项和通性通法(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1，d(或q)，n，an，Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程(组)的方法达到解题的目的(2)数列的求和问题常采用“公式法”“裂项相消法”等规范特训(20xx天津二模)已知数列an满足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，设bn.(1)证明数列bn是等差数列；(2)设2n1，求数列cn的前n项和Tn(nN)解(1)因为a12，所以b11.将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)得：2，2，即bn1bn2.数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1.2n1，cn(2n1)bn(2n1)2n2n1.设Pn12322523(2n1)2n，2Pn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减得：Pn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n16
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