七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件 （新版）湘教版.ppt

2 1 2幂的乘方与积的乘方 1 知道幂的乘方 积的乘方运算法则的推导过程 重点 2 掌握幂的乘方和积的乘方运算性质 并能应用其解决实际问题 重点 难点 一 幂的乘方根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空 1 43 2 4 2 a4 3 a 3 bn 4 n是正整数 43 43 12 6 a4 a4 a4 bn bn bn bn b4n 思考 1 上面三个等式 等号左边是什么运算 提示 都是幂的乘方 2 运算前后的底数和指数有什么关系 提示 底数没变 运算结果的指数是运算前指数的积 总结 幂的乘方的法则 1 式子表示 am n 其中m n都是正整数 2 语言叙述 幂的乘方 底数 指数 3 法则推广 am n p amnp m n p为正整数 不变 amn 相乘 二 积的乘方1 根据乘方的意义和乘法的交换律 结合律探究如何计算 5a2 3 提示 5a2 3 5a2 乘方的意义 5 a2 乘法交换律 结合律 53 a 乘方的意义与同底数幂的乘法 5a2 5a2 5 5 a2 a2 6 2 根据例子填空 例 ab 2 ab ab a a b b a2b2 1 ab 3 ab a b 2 ab 4 3 ab n ab ab a a b b a3b3 ab ab ab ab a a a a b b b b a4b4 anbn 总结 积的乘方的法则 1 式子表示 ab n anbn n是正整数 2 语言叙述 积的乘方 等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 3 法则推广 abc n anbncn n为正整数 乘方 相乘 打 或 1 x3 3 x6 2 ab 2 a2b2 3 3m 2 9m2 4 ab2 3 a3b6 5 a2 3 a6 知识点1幂的乘方运算 例1 计算 1 x2 3 2 x9 8 3 a3 5 a5 3 思路点拨 幂的乘方 其他运算 结果 自主解答 1 x2 3 x2 3 x6 2 x9 8 x9 8 x72 3 a3 5 a5 3 a15 a15 0 总结提升 幂的乘方法则应用的三个要求1 符号问题 一定要正确理解符号的属性 先确定符号 再运用法则进行计算 2 注意与同底数幂的乘法的区别 同底数幂相乘 指数相加 幂的乘方 指数相乘 底数均不变 3 底数是多项式时注意不要省略括号 知识点2积的乘方运算 例2 计算 1 3xy2z 2 2 3 3a2b3 4 思路点拨 积的乘方 幂的乘方 结果 自主解答 1 3xy2z 2 3 2 x2 y2 2 z2 9x2y4z2 2 3 3a2b3 4 3 4 a2 4 b3 4 81a8b12 互动探究 逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题 提示 逆用幂的乘方时 要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积 逆用积的乘方时 要确保幂的指数相同 总结提升 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的比较 题组一 幂的乘方运算1 下列计算正确的是 a a5 2 a7b a5 a2 a10c a3 2 a6d an 1 2 a2n 1 解析 选c a5 2 a5 2 a10 a5 a2 a5 2 a7 an 1 2 a2 n 1 a2n 2 2 计算 b2 3 解析 b2 3 b2 3 b2 3 b6 答案 b6 3 计算 1 x y 2 6 2 a8 a2 4 解析 1 x y 2 6 x y 2 6 x y 12 2 a8 a2 4 a8 a2 4 a8 a8 2a8 答案 1 x y 12 2 2a8 4 已知x2n 3 则 xn 4 解析 xn 4 x4n x2n 2 32 9 答案 9 5 已知10a 5 10b 6 则102a 103b的值为 解析 102a 103b 10a 2 10b 3 52 63 241 答案 241 6 已知ax 3 ay 2 试求a2x 3y的值 解析 a2x 3y a2x a3y ax 2 ay 3 32 23 9 8 72 题组二 积的乘方运算1 2013 广州中考 计算 m3n 2的结果是 a m6nb m6n2c m5n2d m3n2 解析 选b 由积的乘方的运算法则得 m3n 2 m3 2 n2 m6n2 2 2013 重庆中考 计算 2x3y 2的结果是 a 4x6y2b 86y2c 4x5y2d 8x5y2 解析 选a 2x3y 2 22 x3 2y2 4x6y2 3 计算 解析 答案 4 1 若xn 2 yn 3 则 xy 2n 2 已知2n a 6n b 则12n 解析 1 因为 xy 2n xy n 2 xnyn 2 又因为xn 2 yn 3 所以 xy 2n xnyn 2 2 3 2 36 2 因为12n 2 6 n 2n 6n 又因为2n a 6n b 所以12n 2n 6n ab 答案 1 36 2 ab 5 1 计算 a a5 2a3 2 2a2 3 2 若5n 2 4n 3 求20n的值 解析 1 a a5 2a3 2 2a2 3 a6 4a6 8a6