高考数学一轮复习 第四章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）4.2 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

第四章基本初等函数 三角函数 4 2三角函数的图象与性质 高考理数 考点一三角函数的图象及其变换1 五点法 作图原理 在确定正弦函数y sinx在 0 2 上的图象的形状时 起关键作用的五个点是 0 0 0 2 0 2 作y asin x 0 的图象主要有以下两种方法 1 五点法用五点法作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取 知识清单 0 2 来求出相应的x 通过列表计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 上述两种变换的区别 先相位变换再周期变换 伸缩变换 平移的量是 个单位 而先周期变换 伸缩变换 再相位变换 平移的量是 0 个单位 原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的 3 y asin x a 0 0 x 0 表示一个振动量时 a叫做振幅 t 叫做周期 f 叫做频率 x 叫做相位 x 0时的相位 称为初相 考点二三角函数的性质及其应用 求函数y asin x b解析式的方法与步骤 1 求a b 确定函数的最大值m和最小值m 则a b 2 由周期得到 确定周期时可利用以下结论 a 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为函数的半个周期 b 函数图象的相邻两个对称中心间的距离也为函数的半个周期 c 一条对称轴和与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期 借助图象很好理解 记忆 3 利用峰点 谷点或零点列出关于 的方程 结合 的范围解得 的值 所列方程如下 根据图象确定函数解析式 方法技巧 峰点 x 2k 谷点 x 2k 利用零点时 要区分该零点是升零点 还是降零点 升零点 图象上升时与x轴的交点 x 2k 降零点 图象下降时与x轴的交点 x 2k 以上k z a y sinb y sinc y sind y sin 例1 2017河南南阳一中四模 8 函数f x asin x 的部分图象如图所示 若将f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 得到函数g x 的图象 则g x 的解析式为 a 解析根据函数的图象知a 1 则t 2 利用f 1 解得 k k z 由于 所以 求得f x sin 将f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 得到g x sin的图象 故选a 1 已知三角函数解析式求单调区间 1 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式进行化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 2 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略 例2 2015天津 14 5分 已知函数f x sin x cos x 0 x r 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图象关于直线x 对称 则 的值为 解题导引 解析由已知得f x sin 令2k x 2k k z 由 0 得 x k z 当k 0时 f x 的单调递增区间为 所以 所以解得0 又y f x 的图象关于直线x 对称 所以 2 k k z 解得 2 k k z 又0 所以 答案 1 若f x asin x a 为常数 a 0 为偶函数 则 k k z 同时当x 0时 f x 取得最大值或最小值 若f x asin x 为奇函数 则 k k z 同时当x 0时 f x 0 2 求三角函数的最小正周期 一般先通过恒等变形化为y asin x 或y acos x 或y atan x a 为常数 a 0 的形式 再分别应用公式t 或t 或t 求解 3 函数f x asin x a 为常数 a 0 图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心的横坐标一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否是函数图象的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 三角函数的奇偶性 周期性 对称性的求解方法 例3 2017全国100所名校高考数学冲刺卷 9 若函数f x sin的图象向左平移个单位后 得到y g x 的图象 则下列说法错误的是 c a y g x 的最小正周期为 b y g x 的图象关于直线x 对称c y g x 在上单调递增d y g x 的图象关于点对称 解析把函数f x sin的图象向左平移个单位后 得到y g x sin的图象 故g x 的最小正周期为 故a正确 令