专题 椭圆的方程及其性质 课后练习二及详解

简单学习网课程课后练习学科：数学专题：椭圆的方程及其性质主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机1已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D3题2已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_题3曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为( )A36 B-36 C-192 D-198题4已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为1当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值题5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A B C D题6已知椭圆C的长轴两端点为A、B，若C上存在一点Q，且AQB=120，求椭圆C的离心率的范围题7已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为求点M轨迹的方程题8设椭圆左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且(1)求椭圆的方程；(2)求动点的轨迹的方程题9设F1，F2分别是椭圆1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_课后练习详解题1答案：A详解：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106题2答案：1详解：设椭圆的长半轴为a，由2a12知a6，又e，故c3，b2a2c236279椭圆标准方程为1题3答案：C详解：方程的解为，曲线的离心率为，当=2时，曲线表示双曲线，此时当时，曲线表示椭圆或，此时，所以的所有可能值的积为-192，选C题4答案：4详解：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn由，得4x26nx3n240因为A，C在椭圆上，所以12n2640，解得n设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n 所以y1y2因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，所以|AB|BC|CA|所以菱形ABCD的面积S|AC|2又|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216) (n)所以当n0时，菱形ABCD的面积取得最大值4题5答案：B详解：由题意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即52230，或1(舍去)题6答案：详解：由对称性不防设Q在x轴上方，坐标为(x0，y0)，则，即整理得，Q在椭圆上，代入得，0y0b，化简整理得，解得，所以椭圆C的离心率的范围是题7答案：()详解：设点的坐标为， 整理，得()，这就是动点M的轨迹方程题8答案：(1)；(2)详解：(1)由题意可得, , 所以椭圆的方程为 (2)设,由题意得,即, 又,代入得,即即动点的轨迹的方程为题9答案：15详解：P在椭圆上，|PF1|PF2|2a10，|PM|PF1|PM|10|PF2|1