中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.4 开放探究型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 4开放探究型 中考数学 广东专用 解答题 好题精练 1 2018陕西 25 12分 问题提出 1 如图 在 abc中 a 120 ab ac 5 则 abc的外接圆半径r的值为 问题探究 2 如图 o的半径为13 弦ab 24 m是ab的中点 p是 o上一动点 求pm的最大值 问题解决 3 如图 所示 ab ac 是某新区的三条规划路 其中 ab 6km ac 3km bac 60 所对的圆心角为60 新区管委会想在路边建物资总站点p 在ab ac路边分别建物资分站点e f 也就是 分别在 线段ab和ac上选取点p e f 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按p e f p的路径进行运输 因此 要在各物资站点之间规划道路pe ef和fp 为了快捷 环保和节约成本 要使得线段pe ef fp之和最短 试求pe ef fp的最小值 各物资站点与所在道路之间的距离 路宽均忽略不计 解析 1 5 2分 详解 如图 设o是 abc的外接圆的圆心 oa ob oc 又ab ac aob aoc bao cao bac 120 bao 60 abo是等边三角形 ab oa ob 5 即 abc的外接圆半径r的值为5 2 如图 连接mo 并延长与 o相交于点p 连接oa op m是弦ab的中点 om ab am ab 12 在rt aom中 om 5 4分 pm om op om op mp 18 当点p运动到p 时 pm取得最大值 为18 5分 3 如图 设p 为上任意一点 分别作点p 关于直线ab ac的对称点p 1 p 2 连接p 1p 2 分别与ab ac相交于点e f 连接p e p f p e f 的周长 p 1e e f p 2f p 1p 2 对于点p 及分别在ab ac上的任意点e f 有 p ef的周长 p e f 的周长 p 1p 2 即 p ef周长的最小值为p 1p 2的长 7分 连接ap 1 ap ap 2 则ap 1 ap ap 2 p 1ab p ab p 2ac p ac p 1ap 2 2 bac 120 p 1p 2 ap 1 ap 8分 要使p 1p 2最短 只要ap 最短即可 设o为所在圆的圆心 连接ob oc op oa 且oa与相交于点p 则ap p o ao ap ap 9分 连接bc 易证 acb为直角三角形 且 abc 30 acb 90 bc ac tan60 3km boc 60 ob oc bo bc 3km obc 60 abo abc obc 90 在rt abo中 ao 3km 11分 ap ao op 3 3 3 9 km p 1p 2的最小值为ap 3 9 km pe ef fp的最小值为 3 9 km 12分 思路分析 1 设o是 abc的外接圆的圆心 根据全等三角形的判定与性质和圆的半径相等可证 abo是等边三角形 所以ab oa ob 5 2 当pm ab时 pm有最大值 根据垂径定理可得am ab 12 再根据勾股定理求得om 5 进而由pm om op om op mp 18得解 3 分别以ab ac所在的直线为对称轴 作出p 关于ab的对称点为p 1 关于ac的对称点为p 2 易得 p e f 的周长为p 1p 2的长 根据p 1p 2 ap 可知要使p 1p 2最短 只要ap 最短 oa与交于点p 此时使得线段pe ef fp之和最短 然后先判定 abc为直角三角形 求出bc的长 在rt abo中由勾股定理求出ao的长 进而求出ap的值 最后求得pe ef fp的最小值 难点分析本题难点在于第 3 问如何确定p点的位置及何时pe ef fp取得最小值 读懂题目信息也就明确了可以利用轴对称确定最短路线问题 同时结合圆半径和线段oa的长度求出ap的最小值 2 2018青岛 23 10分 问题提出 用若干相同的一个单位长度的细直木棒 按照下图方式搭建一个长方体框架 探究所用木棒条数的规律 问题探究 我们先从简单的问题开始探究 从中找出解决问题的方法 探究一用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n的矩形框架 m n是正整数 需要木棒的条数 如图 当m 1 n 1时 横放木棒为1 1 1 条 纵放木棒为 1 1 1条 共需4条 如图 当m 2 n 1时 横放木棒为2 1 1 条 纵放木棒为 2 1 1条 共需7条 如图 当m 2 n 2时 横放木棒为2 2 1 条 纵放木棒为 2 1 2条 共需12条 如图 当m 3 n 1时 横放木棒为3 1 1 条 纵放木棒为 3 1 1条 共需10条 如图 当m 3 n 2时 横放木棒为3 2 1 条 纵放木棒为 3 1 2条 共需17条 问题 一 当m 4 n 2时 共需木棒条 问题 二 当矩形框架横长是m 纵长是n时 横放的木棒为条 纵放的木棒为条 探究二用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n 高是s的长方体框架 m n s是正整数 需要木棒的条数 如图 当m 3 n 2 s 1时 横放与纵放木棒之和为 3 2 1 3 1 2 1 1 34条 竖放木棒为 3 1 2 1 1 12条 共需46条 如图 当m 3 n 2 s 2时 横放与纵放木棒之和为 3 2 1 3 1 2 2 1 51条 竖放木棒为 3 1 2 1 2 24条 共需75条 如图 当m 3 n 2 s 3时 横放与纵放木棒之和为 3 2 1 3 1 2 3 1 68条 竖放木棒为 3 1 2 1 3 36条 共需104条 问题 三 当长方体框架的横长是m 纵长是n 高是s时 横放与纵放木棒条数之和为条 竖放木棒条数为条 实际应用 现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 则这个长方体框架的横长是 拓展应用 若按照下图方式搭建一个底面边长是10 高是5的正三棱柱框架 需要木棒条 解析问题 一 当m 4 n 2时 共需木棒4 2 1 4 1 2 12 10 22条 问题 二 当矩形框架横长是m 纵长是n时 横放的木棒为m n 1 条 纵放的木棒为n m 1 条 问题 三 由题图 探索发现 横放与纵放木棒条数之和为 m n 1 m 1 n s 1 条 竖放木棒条数为s m 1 n 1 条 实际应用 按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 设这个长方体框架的横长是x 根据规律可得 2 x 1 x 2 1 4 1 4 2 1 x 1 170 解得x 4 所以这个长方体框架的横长是4 拓展应用 若按照如题图方式搭建一个底面边长是10 高是5的正三棱柱框架 每层三角形从左到右的个数 1 2 3 4 5 10 有两个腰 腰的总个数 2 1 2 3 4 5 10 共有6层 则需要横放与纵放木棒条数之和 6 1 2 1 2 3 4 5 10 990条 竖放木棒条数 5 1 2 3 4 5 10 11 330条 故总共需要木棒990 330 1320条 思路分析由题图 可知 横放条数 纵放条数 总条数 其中横放条数 横长m 纵长n 1 纵放条数 横长m 1 纵长n 由此可解决问题 一 问题 二 根据题图 可解决问题 三 对于实际应用 按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了170条木棒 设这个长方体框架的横长是x 根据发现的规律列方程求解 拓展应用 若按照如题图方式搭建正三棱柱框架 要找出每层中小三角形的个数 得到木棒数 然后加上竖放的木棒条数 解后反思本题可以看成探究性问题 也可以看成阅读理解题 这类问题要求必须在理解的基础上进行问题的解答 在初始探究时或在阅读材料中提供了一些操作或探究方法 要求同学们去模拟并探究 这种题不仅考查了同学们的阅读能力 而且还综合考查了同学们的创新意识及转化能力 一般解决第 1 问并不难 等于送分给考生 而且这种思想与方法为解决后几问提供了参考与暗示 仿照前一问题的思路 一切问题都迎刃而解了 3 2017吉林 26 10分 函数的图象与性质 拓展学习片段展示 问题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 2 2 经过原点o 与x轴的另一个交点为a 则a 操作 将图 中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方 将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为g 如图 直接写出图象g对应的函数解析式 探究 在图 中 过点b 0 1 作直线l平行于x轴 与图象g的交点从左至右依次为点c d e f 如图 求图象g在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围 应用 p是图 中图象g上一点 其横坐标为m 连接pd pe 直接写出 pde的面积不小于1时m的取值范围 解析 问题 把 0 0 代入y a x 2 2 得4a 0 a 1分 操作 当x 0或x 4时 y x 2 2 2分 当02 时 y随x的增大而增大 7分 应用 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 详解 设点p的纵坐标为y 则p m y 2 y 1 1 解得y 0或y 2 当y 0时 m 0或m 4 当y 2时 m 2 2 2 解得m 2 所以 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 10分 评分说明 1 在 操作 和 探究 中 写自变量取值范围时 用 或 均得分 2 在 操作 中 解析式正确即可得分 3 在 应用 中 写对一个得1分 写对两个或三个得2分 写对四个得3分 4 2017北京 26 6分 如图 p是所对弦ab上一动点 过点p作pm ab交于点m 连接mb 过点p作pn mb于点n 已知ab 6cm 设a p两点间的距离为xcm p n两点间的距离为ycm 当点p与点a或点b重合时 y的值为0 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 pan为等腰三角形时 ap的长度约为cm 解析 1 2 3 2 25 答案不唯一 提示 当 pan为等腰三角形时 只有ap pn这一种可能 则有y x 求函数y x的图象与所画出的函数图象的交点即可 5 2017河南 22 10分 如图1 在rt abc中 a 90 ab ac 点d e分别在边ab ac上 ad ae 连接dc 点m p n分别为de dc bc的中点 1 观察猜想图1中 线段pm与pn的数量关系是 位置关系是 2 探究证明把 ade绕点a按逆时针方向旋转到图2的位置 连接mn bd ce 判断 pmn的形状 并说明理由 3 拓展延伸把 ade绕点a在平面内自由旋转 若ad 4 ab 10 请直接写出 pmn面积的最大值 解析 1 pm pn pm pn 2分 2 等腰直角三角形 3分 理由如下 由旋转可得 bad cae 又ab ac ad ae bad cae bd ce abd ace 5分 点p m分别是dc de的中点 pm是 dce的中位线 pm ce且pm ce 同理可证pn bd且pn bd pm pn mpd ecd pnc dbc 6分 mpd ecd acd ace acd abd dpn pnc pcn dbc pcn mpn mpd dpn acd abd dbc pcn abc acb 90 即 pmn为等腰直角三角形 8分 3 10分 详解 同 2 可证 pmn是等腰直角三角形 pm pn pm pn 又知pm ec 所以s pmn pm2 ec2 所以当ec最大时 s pmn最大 如图 ec的最大值为ae ac ad ab 4 10 14 s pmn的最大值为 6 2017陕西 25 12分 问题提出 1 如图 abc是等边三角形 ab 12 若点o是 abc的内心 则oa的长为 问题探究 2 如图 在矩形abcd中 ab 12 ad 18 如果点p是ad边上一点 且ap 3 那么bc边上是否存在一点q 使得线段pq将矩形abcd的面积平分 若存在 求出pq的长 若不存在 请说明理由 问题解决 3 某城市街角有一草坪 草坪是由 abm草地和弦ab与其所对的劣弧围成的草地组成 如图 所示 管理员王师傅在m处的水管上安装了一喷灌龙头 以后 他想来给这块草坪浇水 并且在用喷灌龙头浇水时 既要能确保草坪的每个角落都能浇上水 又能节约用水 于是 他让喷灌龙头的转角正好等于 amb 即每次喷灌时喷灌龙头由ma转到mb 然后转回 这样往复喷灌 同时 再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图 已测出ab 24m mb 10m amb的面积为96m2 过弦ab的中点d作de ab交于点e 又测得de 8m 请你根据以上提供的信息 帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少为多少米时 才能实现他的想 法 为什么 结果保留根号或精确到0 01米 解析 1 4 3分 2 存在 如图 连接ac bd 相交于点o 连接po并延长交bc于点q 则线段pq将矩形abcd的面积平分 5分 点o为矩形abcd的对称中心 cq ap 3 过点p作pm bc于点m 则pm ab 12 mq 12 pq 12 6分 3 如图 作射线ed交am于点c ad db de ab 为劣弧 所在圆的圆心在射线dc上 假设圆心为o 半径为rm 连接oa 则r2 122 r 8 2 解之 得r 13 od 5 8分 过点m作mn ab 垂足为n s abm 96 ab 24 mn 8 mb 10 nb 6 an 18 易得 adc anm dc odmg 即mf mg 11分 过点o作oh mn 垂足为h 则oh dn 6 mh 3 om 3 mf om r 3 13 喷灌龙头的射程至少为 3 13 米 约为19 71米 12分 思路分析 1 等边 abc的内心与外心重合 构造直角三角形 运用勾股定理求出oa的长 2 运用矩形的中心对称性可知pq一定经过矩形abcd的对称中心 通过构造直角三角形 运用勾股定理可以求出pq的长 3 先根据圆的对称性找出圆心 运用垂径定理和勾股定理求出该圆的半径 再利用相似判断出点o与三角形amb的位置关系 最后根据 三角形的两边之和大于第三边 确定喷灌龙头的最远射程为mf的长 构造直角三角形 利用勾股定理求出om的长 进而可得mf的长 7 2016重庆 24 10分 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 解析 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 3分 2 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 18 y x 2 6分 1 x y 9 x y为自然数 吉祥数 有 13 24 35 46 57 68 79 7分 易知f 13 f 24 f 35 f 46 f 57 f 68 f 79 所有 吉祥数 中f t 的最大值是 10分 8 2017山东临沂 25 11分 数学课上 张老师提出了问题 如图 ac bd是四边形abcd的对角线 若 acb acd abd adb 60 则线段bc cd ac三者之间有何等量关系 经过考虑 小明展示了一种正确的思路 如图 延长cb到e 使be cd 连接ae 证得 abe adc 从而容易证明 ace是等边三角形 故ac ce 所以ac bc cd 小亮展示了另一种正确的思路 如图 将 abc绕着点a逆时针旋转60 使ab与ad重合 从而容易证明 acf是等边三角形 故ac cf 所以ac bc cd 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图 如果把 acb acd abd adb 60 改为 acb acd abd adb 45 其他条件不变 那么线段bc cd ac三者之间有何等量关系 针对小颖 提出的问题 请你写出结论 并给出证明 2 小华提出 如图 如果把 acb acd abd adb 60 改为 acb acd abd adb 其他条件不变 那么线段bc cd ac三者之间有何等量关系 针对小华提出的问题 请你写出结论 不用证明 解析 1 bc cd ac 证明 如图 延长cd至e 使de bc 连接ae abd adb 45 ab ad bad 180 abd adb 90 acb acd 45 acb acd 90 bad bcd 180 abc adc 180 adc ade 180 abc ade 在 abc和 ade中 abc ade sas acb aed 45 ac ae ace是等腰直角三角形 ce ac ce cd de cd bc bc cd ac 2 bc cd 2ac cos 9 2015河南 22 10分 如图1 在rt abc中 b 90 bc 2ab 8 点d e分别是边bc ac的中点 连接de 将 edc绕点c按顺时针方向旋转 记旋转角为 1 问题发现 当 0 时 当 180 时 2 拓展探究试判断 当0 360 时 的大小有无变化 请仅就图2的情形给出证明 3 问题解决当 edc旋转至a d e三点共线时 直接写出线段bd的长 解析 1 1分 2分 2 无变化 3分 在题图1中 de是 abc的中位线 de ab edc b 90 如题图2 edc在旋转过程中形状大小不变 仍然成立 4分 又 ace bcd ace bcd 6分 在rt abc中 ac 4 的大小不变 8分 3 4或 10分 提示 当 edc在bc上方 且a d e三点共线时 四边形abcd为矩形 bd ac 4 当 edc在bc下方 且a e d三点共线时 adc为直角三角形 由勾股定理可求得ad 8 ae 6 根据 可求得bd 10 2015江西南昌 24 12分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 例如图1 图2 图3中 af be是 abc的中线 af be 垂足为p 像 abc这样的三角形均为 中垂三角形 设bc a ac b ab c 特例探索 1 如图1 当 abe 45 c 2时 a b 如图2 当 abe 30 c 4时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想a2 b2 c2三者之间的关系 用等式表示出来 并利用图3证明你发现的关系式 拓展应用 3 如图4 在 abcd中 点e f g分别是ad bc cd的中点 be eg ad 2 ab 3 求af的长 图4 解析 1 2 2 2 2 4分 2 猜想a2 b2 c2三者之间的关系是a2 b2 5c2 5分 证明如下 如图1 连接ef 图1 af be是 abc的中线 ef是 abc的中位线 ef ab 且ef ab c 6分 证法一 设pf m pe n 则ap 2m pb 2n 在rt apb中 2m 2 2n 2 c2 在rt ape中 2m 2 n2 在rt bpf中 m2 2n 2 由 得m2 n2 7分 由 得5 m2 n2 a2 b2 5c2 8分 证法二 在rt ape和rt bpf中 ae2 ap2 ep2 bf2 bp2 fp2 ae2 bf2 ap2 ep2 bp2 fp2 ap2 bp2 ep2 fp2 ae2 bf2 ab2 ef2 c2 即a2 b2 5c2 8分 3 解法一 设af be交于点p 如图2 取ab的中点h 连接fh ac 图2 e g分别是ad cd的中点 f是bc的中点 eg ac fh 又 be eg fh be 9分 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ae bf ae bf ap fp abf是 中垂三角形 11分 ab2 af2 5bf2 即32 af2 5 2 af 4 12分 另 连接ec df 交于点h edc是 中垂三角形 解法类似于解法一 如图3 图3解法二 如图4 连接ac ce 延长ce交ba的延长线于点h 图4在 acd中 e g分别是ad cd的中点 eg ac be eg ac be 9分 又 四边形abcd是平行四边形 ae bc ad bc bc 2ae hae hbc ha ab he ec be ca是 hbc的中线 hbc是 中垂三角形 11分 hb2 hc2 5bc2 ab 3 ae hb 6 bc 2 62 hc2 5 2 2 解得hc 8 af是 hbc的中位线 af hc 4 12分 11 2015福建龙岩 25 14分 如图 已知点d在双曲线y x 0 上 以d为圆心的 d与y轴相切于点c 0 4 与x轴交于a b两点 抛物线y ax2 bx c经过a b c三点 点p是抛物线上的动点 且线段ap与bc所在直线有交点q 1 写出点d的坐标并求出抛物线的解析式 2 证明 aco obc 3 探究是否存在点p 使点q为线段ap的四等分点 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 d 5 4 2分 如图 过点d作de x轴 垂足为e 连接ad bd 在rt dae中 da 5 de 4 ae 3 oa oe ae 2 ob oa 2ae 8 a 2 0 b 8 0 故抛物线的解析式为y a x 2 x 8 抛物线过点c 0 4 a 0 2 0 8 4 解得a 抛物线的解析式是y x2 x 4 5分 2 如图 连接ac 在rt aoc中 oa 2 co 4 tan aco 在rt boc中 ob 8 co 4 tan cbo aco cbo 8分 也可用三角形相似证明 3 b 8 0 c 0 4 直线bc的解析式为y x 4 分别过点q p作qf x轴 pg x轴 垂足分别为f g 设p 现分情况讨论 i aq ap 1 4 则易得q 点q在直线y x 4上 4 整理得 t2 8t 36 0 解得 t1 4 2 t2 4 2 p1 4 2 11 p2 4 2 11 10分 ii aq ap 2 4 则易得q 点q在直线y x 4上 4 整理得 t2 8t 12 0 解得 t3 4 2 t4 4 2 p3 4 2 5 p4 4 2 5 12分 iii aq ap 3 4 则易得q 点q在直线y x 4上 4 整理得 t2 8t 4 0 解得 t5 4 2 t6 4 2 p5 4 2 3 p6 4 2 3 综上所述 抛物线上存在六个点p 使q为线段ap的四等分点 其坐标分别为p1 4 2 11 p2 4 2 11 p3 4 2 5 p4 4 2 5 p5 4 2 3 p6 4 2 3 14分 过点p作bc的平行线 通过三角形相似求解亦可 12 2015山东威海 24 11分 如图 直线y k1x与反比例函数y k 0 的图象交于点a b 直线y k2x与反比例函数y 的图象交于点c d 且k1 k2 0 k1 k2 顺次连接点a d b c ad bc分别交x轴于点f h 交y轴于点e g 连接fg eh 1 四边形adbc的形状是 2 如图 若点a的坐标为 2 4 四边形aehc是正方形 则k2 3 如图 若四边形efgh为正方形 点a的坐标为 2 6 求点c的坐标 4 判断 随着k1 k2取值的变化 四边形adbc能否为正方形 若能 求点a的坐标 若不能 请简要说明理由 图 图 图 解析 1 平行四边形 1分 2 3分 3 过点a作am y轴 垂足为m 过点c作cn x轴 垂足为n 四边形efgh为正方形 feo 45 eo ho aem 45 ame 90 eam aem 45 am me 同理可证cn hn 4分 点a 2 6 am me 2 om 6 oe oh 4 设cn hn m 则点c的坐标为 4 m m 5分 反比例函数y 的图象经过点c和点a 2 6 4 m m 12 6分 解得m1 2 m2 6 舍去 当m 2时 m 4 6 点c的坐标为 6 2 8分 4 不能 9分 反比例函数y k 0 的图象不能与坐标轴相交 aoc 90 10分 四边形adbc的对角线不能互相垂直 四边形adbc不能为正方形 11分 13 2015江苏苏州 28 10分 如图 在矩形abcd中 ad acm ab bcm a b 4 半径为2cm的 o在矩形内且与ab ad均相切 现有动点p从a点出发 在矩形边上沿着a b c d的方向匀速移动 当点p到达d点时停止移动 o在矩形内部沿ad向右匀速平移 移动到与cd相切时立即沿原路按原速返回 当 o回到出发时的位置 即再次与ab相切 时停止移动 已知点p与 o同时开始移动 同时停止移动 即同时到达各自的终止位置 1 如图 点p从a b c d 全程共移动了cm 用含a b的代数式表示 2 如图 已知点p从a点出发 移动2s到达b点 继续移动3s 到达bc的中点 若点p与 o的移动速度相等 求在这5s时间内圆心o移动的距离 3 如图 已知a 20 b 10 是否存在如下情形 当 o到达 o1的位置时 此时圆心o1在矩形对角线bd上 dp与 o1恰好相切 请说明理由 解析 1 a 2b 2 在整个运动过程中 点p移动的距离为 a 2b cm 圆心o移动的距离为2 a 4 cm 由题意 得a 2b 2 a 4 点p移动2s到达b点 即点p用2s移动了bcm 点p继续移动3s 到达bc的中点 即点p用3s移动了acm 由 解得 点p移动的速度与 o移动的速度相等 o移动的速度为 4 cm s 这5s时间内圆心o移动的距离为5 4 20 cm 3 存在这种情形 解法一 设点p移动的速度为v1cm s o移动的速度为v2cm s 由题意 得 如图 设直线oo1与ab交于点e 与cd交于点f o1与ad相切于点g 若pd与 o1相切 切点为h 则o1g o1h 易得 do1g do1h adb bdp bc ad adb cbd bdp cbd bp dp 设bp xcm 则dp xcm pc 20 x cm 在rt pcd中 由勾股定理 可得pc2 cd2 pd2 即 20 x 2 102 x2 解得x 此时点p移动的距离为10 cm ef ad beo1 bad 即 eo1 16cm oo1 14cm i 当 o首次到达 o1的位置时 o移动的距离为14cm 此时点p与 o移动的速度比为 此时pd与 o1不可能相切 ii 当 o在返回途中到达 o1的位置时 o移动的距离为2 20 4 14 18 cm 此时点p与 o移动的速度比为 此时pd与 o1恰好相切 解法二 点p移动的距离为cm 见解法一 oo1 14cm 见解法一 o应该移动的距离为 18 cm i 当