高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念2课件 新人教A版选修22.ppt

数系的扩充和复数的概念 解方程x2 1 0 在实数集中无解 印度数学家婆什迦罗 bhaskara 1114 约1185 第一个遇到 x2 1 0 的人 当时他认为无意义 1484年 法国数学家舒开遇到解二次方程4 x2 3x的问题 1545年意大利数学家 怪杰卡尔丹 g cardan0 1501 1576 遇到方程x2 10 x 40 0 自然数集 n 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 减法 负数 除法 分数 有限及无限循环小数 无理数 无限不循环小数 负数不能开方 韦达 fran oisvi te 1540 1603 棣莫弗 abrahamdemoivre 1667 1754 欧拉 leonardeuler 1707 1783 笛卡儿 ren descartes 1596 1650 复数的概念 1 为了解决负数开方问题 引入新数i 使i是方程x2 1 0的解 即i i 1 把i添加到实数集中得到一个新数集 记作a x2 1 0在a中的解为x i 引入的数i和实数之间能实现加法 乘法运算 并且加法和乘法都满足交换律 结合律 以及乘法对加法满足分配律 将实数a和数i相加记为 a i 把实数b与数i相乘记作 bi 将它们的和记作 a bi a b r 将这些数加入数集a得到一个新的数集 c a bi a b r 复数全体所组成的集合叫复数集 用字母c表示 复数 complexnumbers 2 复数 复数集 setofcomplexnumbers 把形如a bi a b r 的数叫复数 i叫做虚数单位 imaginaryunit 用z表示复数 即z a bi a b r 叫做复数的代数形式 algebraicformofcomplex 3 复数的代数形式 规定 0i 0 0 bi bi 4 两个复数相等 有两个复数z1 a bi a b r 和z2 c di c d r 注意 1 若z1 z2均为实数 则z1 z2具有大小关系 2 若z1 z2中不都为实数 z1与z2只有相等或不相等两关系 而不能比较大小 5 复数的分类 虚数 b 0 纯虚数 a 0且b 0 实数0 a b 0 实数 b 0 例 说明下列数是否是虚数 并说明各数的实部与虚部 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间关系 有下列命题 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数其中真命题的个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 b 例1实数m取什么值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 3 当m 1 0 且m 1 0 即m 1时 复数z是纯虚数 关键 m的取值 1 当m为何实数时 复数z m2 m 2 m2 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 0 2 对上题练习中的虚数z 若实部是虚部的两倍 求实数m的值 练习 3 若x y为实数 且求x y 4 m2 m m3 2m2 m 2 i是纯虚数 求m的值 5 m取什么实数