高考数学一轮复习 第二章 函数 第一节 函数及其表示课件 文.pptVIP

第一节函数及其表示 总纲目录 教材研读 1 函数与映射的概念 考点突破 2 函数的有关概念 3 分段函数 考点二求函数的解析式 考点一函数的定义域 1 函数与映射的概念 教材研读 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 值域 2 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域相同 且对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 4 函数的表示法表示函数的常用方法 解析法 图象法 列表法 3 分段函数若函数在其定义域内 对于定义域内的不同取值区间 有着不同的对应关系 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 1 下列是函数图象的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案b 中 当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此 不是函数图象 中 当x x0时 y的值有两个 因此 不是函数图象 中 每一个x的值对应唯一的y值 因此 是函数图象 故选b b 2 下列各组函数中 表示同一个函数的是 a y x 1和y b y x0和y 1c f x x2和g x x 1 2d f x 和g x 答案da中两个函数的定义域不同 b中y x0的x不能取0 c中两函数的对应关系不同 故选d d 3 函数f x 的定义域为 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 答案c要使函数f x 有意义 需有log2x 1 0 即log2x 1 解得x 2 即函数f x 的定义域为 2 故选c c 4 已知函数f x 若f a 5 则实数a的值为 答案12 解析f a 5 2a 1 25 a 12 5 已知函数f x 则f 1 f 3 答案26 解析f 1 1 5 5 f 3 3 3 4 21 故f 1 f 3 5 21 26 12 26 考点一函数的定义域 考点突破 命题方向一求函数的定义域典例1 1 y log2 4 x2 的定义域是 a 2 0 1 2 b 2 0 1 2 c 2 0 1 2 d 2 0 1 2 2 若y f x 的定义域为 0 3 则函数y f x2 1 的定义域为 3 已知函数y f x2 1 的定义域为 0 3 则函数y f x 的定义域为 命题方向二已知函数的定义域求参数的范围 典例2 1 2018山东济宁质检 若函数f x 的定义域为一切实数 则实数m的取值范围是 2 若函数y 的定义域为r 则实数a的取值范围是 1 1函数f x ln 的定义域为 a 1 1 b 0 1 c 0 1 d 1 答案b由条件知即则x 0 1 原函数的定义域为 0 1 b 1 2已知f x 的定义域是 0 4 则y f x 1 f x 1 的定义域是 答案 1 3 解析由f x 的定义域为 0 4 得解得1 x 3 即函数y f x 1 f x 1 的定义域为 1 3 1 3 1 3若函数f x 的定义域为r 则实数a的取值范围是 答案 1 0 解析由函数定义域为r得 1 0 x r恒成立 则x2 2ax a 0 x r恒成立 则 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 1 0 答案 1 lg x 1 2 2x 7 3 解析 1 令 1 t x 0 t 1 则x f t lg f x lg x 1 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b ax 5a b 2x 17无论x为何值时都成立 解得 f x 2x 7 3 在f x 2f 1中 用代替x 得f 2f x 1 将f 1代入f x 2f 1中 可求得f x 方法技巧函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 与f或f x 之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 2 1 1 已知f 1 x 2 求f x 的解析式 2 已知一次函数f x 满足f f x 4x 1 求f x 的解析式 3 已知f x 3f x 2x 1 求f x 的解析式 命题方向一求分段函数的函数值 考点三分段函数 典例4 1 设函数f x 则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12 2 设f x 则f f 2 a 1b c d 3 已知f x 则f的值为 答案 1 c 2 3 1 2017广东惠州第三次调研 已知函数f x 则f 2017 a 1b ec d e2 答案b由已知可得 当x 2时 f x f x 4 故其周期为4 f 2017 f 2017 f 2016 1 f 504 4 1 f 1 e b 3 2 2018河北保定检测 已知实数a 0 函数f x 若f 1 a f 1 a 则a的值为 答案 解析 当a 0时 1 a1 此时f 1 a 2 1 a a 2 a f 1 a 1 a 2a 1 3a 由f