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充要条件 二 复习 充分条件 必要条件的定义 若 则p是q成立的 条件q是p成立的 条件 充分 必要 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 若 且 则p是q的充分不必要条件 若 且 则p是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的充要条件 若 且 则p是q的既不充分也不必要条件 充分 必要条件的分类 如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系 判断充分条件 必要条件的方法 若 且 则p是q的充分不必要条件 若 且 则p是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的充要条件 若 且 则p是q的既不充分也不必要条件 1 直接用定义判断 原命题为真逆命题为假 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 原命题为假逆命题为真 2 利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件 p是q的充要条件 原命题 逆命题都为真 原命题 逆命题都为假 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p a b 0 q a2 b2 0 2 p 函数f x 2x 1 q 函数f x 是增函数 3 p abc有两个角相等 q abc是等腰三角形 4 p q sin sin 5 p a 2 a r q 方程x2 ax a 3 0有实根 6 p 四边形的对角线相等 q 四边形是矩形 7 p x 1 q 1 x 3 利用集合的关系判定 例 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b 必要不充分条件c 充分不必要d 不充分不必要 b 集合法 例2 4 利用等价形式判定 p是q的充分条件 则q是p的必要条件 q是 p的充分条件 p是 q的必要条件 p是q的充分不必要条件 则q是p的必要不充分条件 q是 p的充分不必要条件 p是 q的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 则q是p的充分不必要条件 q是 p的必要不充分条件 p是 q的充分不必要条件 例3 例 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q 充分不必要条件 等价法 转化为逆否命题 5 利用双箭头的传递判定 或称图像法 例 已知p是r的充分不必要条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 那么p是q成立的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 类型二 知道充要条件求参数范围 例4 拓展提高 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 注意点 2 搞清 充分条件与充分不必要条件之间的区别与联系 必要条件与必要不充分条件之间的区别与联系 谁是条件谁是结论 注意几种方法的灵活使用 定义法 集合法 逆否命题法 利用双箭
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