2018-2019学年宁夏银川市六盘山高级中学高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年宁夏银川市六盘山高级中学高一下学期期末数学试题一、单选题1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A6B8C10D12【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：，故选B【考点】分层抽样2将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A106B53C55D108【答案】B【解析】由题意可得110101(2)=125+124+023+122+021+120=53.选B3某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）A42B45C52D56【答案】D【解析】根据题意，确定组距，进而可求出，即可得出结果.【详解】因为采用的是等距抽样，且已知编号为号学生在样本中，所以组距为，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查确定系统抽样中的样本编号，熟记系统抽样的概念即可，属于基础题型.4用辗转相除法求1037和425的最大公约数是（ ）A3B9C17D51【答案】C【解析】根据辗转相除法的思想，逐步计算，即可得出结果.【详解】因为， ，所以和的最大公约数是.故选：C.【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数，熟记辗转相除法的一般步骤即可，属于基础题型.5同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（）A这个铜板两面是一样的B这个铜板两面是不同的C这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的D这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的【答案】A【解析】根据随机事件的概念，分析题目，由此确定正确选项.【详解】若同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，最后可能的情况是这个铜板两面是一样的.若是B,C,D这三个选项所叙述的情况，根据随机事件发生的概率可知，应有部分铜板朝上的面不相同.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查随机事件的知识的理解，属于基础题.6如图所示的程序框图，若输出的是，则可以为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出【考点】程序框图7在ABC中，若a2bsinA，则角B等于（）A30或150B45或60C60或120D30或60【答案】A【解析】根据正弦定理进行边角互化再求解即可.【详解】由正弦定理有,因为.因为,故.即,又,故B等于30或150.故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化问题,属于基础题型.8中，角所对的边分别为若，则边（ ）A1B2C4D6【答案】C【解析】试题分析：，即，解得或（舍去）【考点】余弦定理，正弦定理9在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD【答案】D【解析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题10在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为( )A1B1C1D1【答案】B【解析】若使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为二、填空题11执行下图的程序框图，如果输入，那么输出_.【答案】3【解析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值：，； 第一步：，则，；第二步：，则，；第三步：，输出.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据循环程序框图求输出值，只需逐步执行框图即可，属于基础题型.12某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为_.（只考虑整数环数）【答案】0.2【解析】根据互斥事件的概率计算公式，结合题意，即可求出结果.【详解】因为中靶包括：中靶环数大于5，中靶环数大于0且小于6，两种情况，且“中靶环数大于5”与“中靶环数大于0且小于6”是互斥事件，因此中靶环数大于0且小于6的概率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率问题，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.13为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是 INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)(x+1) ELSE y=(x-1)(x-1) END IFPRINT yEND【答案】5或-5【解析】试题分析：根据程序可知，如果输入的，则，解得；同理可求如果输入的，则.【考点】本小题主要考查对用算法语句描写的程序的理解和应用.点评：解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.14编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是_.【答案】【解析】根据题意，确定三位学生随意入座的情况，以及“位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同”所包含的情况，基本事件的个数比，即为所求概率,【详解】由题意，编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，共有种情况；而三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的情况有：学生编号顺序为或（座位顺序不变），共种情况，因此，三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算问题，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.15根据秦九韶算法求时的值，则_.【答案】【解析】把所给式子，写成，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，.故答案为：.【点睛】本题主要考查秦九韶算法的应用，熟记秦九韶算法的概念即可，属于基础题型.三、解答题16为缓解堵车现象，解决堵车问题，银川市交警队调查了甲乙两个路口的车流量，在2019年6月随机选取了14天，统计每天上午7：30-9：00早高峰时段各自的车流量（单位：百辆）得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题.（1）甲乙两个路口的车流量的中位数分别是多少?（2）试计算甲乙两个路口的车流量在之间的频率.【答案】（1）甲乙两个交通站的车流量的中位数分别是；（2）甲乙两交通站的车流量在之间的频率分别为，【解析】（1）根据茎叶图中的数据，直接判断最中间的数字，取平均值，即可得出结果；（2）根据茎叶图，分别两交通站统计车流量在之间的天数，即可得出对应频率.【详解】（1）根据茎叶图中的数据分析并作出判断，甲交通站的车流量的中位数为，乙交通站的车流量的中位数为；综上所述，甲乙两个交通站的车流量的中位数分别是.（2）甲交通站的车流量在之间的有4天，故频率为，乙交通站的车流量在之间的有6天，故频率为，综上所述，甲乙两交通站的车流量在之间的频率分别为，【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，以及求频率的问题，熟记中位数的概念，以及频率的概念即可，属于基础题型.17以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差 （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为18砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率.【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2).【解析】(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b002)520100(b002)(株)，依题意，有100a100(b002)，即a(b002) 根据频率分布直方图可知(002b006a)51，由得：a008，b004(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0025202(株)，分别记为B1，B2从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)19在中，角、对边分别是、，并且（1）求证：；（2）若，判断的形状【答案】（1）见解析；（2）直角三角形【解析】试题分析：（1）延长至，使，连接则推导出，由此能证明；（2）由结合得到，说明为直角三角形.试题解析：（1）证明：，即，延长至，使，连接，则，又，故，即.（2），又，即，为直角三角形.20某农科所对冬季昼夜温差（）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日|12月5日（）101113128（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.参考公式：【答案】（1）；（2）可靠；.【解析】（1）根据题中数据，求出，再由最小二乘法，求出，即可得出回归直线方程；（2）根据（1）求出的回归方程，分别计算，的预测值，与观测值比较，即可判断回归直线的可靠性；进而可求出时的预测值.【详解】（1）由题中数据可得：，由最小二乘法可得：，所以关于的线性回归方程是；（2）由（1）可知，当时，；当时，；所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的；因此，当时，.所以当温差为时种子的发芽数为.【点睛】本题主要考查求回归直线方程，以及由回归直线方程估计预测值，熟记最小二乘法即可，属于常考题型.21已知，点的坐标为(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.【答案】（1）；（2）【解析】(1)在平面直角坐标系中画出点构成的区域，再画出符合的部分，利用几何概型求得结果；(2)列举出所有点，