26.2 用函数观点看一元二次方程 同步测控优化训练(含答案).doc

26.2 用函数观点看一元二次方程4已知抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过坐标原点O（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式5已知抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mxm2在平面直角坐标系中的位置如图2621,其中一条与x轴交于A、B两点（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式5如图2622，抛物线y=(x+1)22，（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你利用图象求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使SABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标 图26226已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；(3)设A,B两点的距离d=x1x2,试用含a的代数式表示d.10已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()(3)P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标 图26249.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图26.213)，点C的坐标为(0，3)，且BO=CO. (1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长. 图26.21314. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.263 实际问题与二次函数（二）3.如图26322，正方形ABCD的边长为2 cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以05 cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)（1）求证：HAEEBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？4.如图26323，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD, (1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使PBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 图263236.如图26324，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由. 图263247.已知ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm，如图26325若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=x cm，SBDEF=y cm2求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？ 图263258.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图26326所示）若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由.（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 图263266.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？18、（8分）如图，已知二次函数的图像经过点和点（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点（，）与点D均在该函数图像上（其中0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点D到轴的距离 xyOABCD19、（8分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标.20、 (12分) 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由19如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角BAC45，在B测C的仰角ABC30，AB相距，OA2km，AD2km (1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度20二次函数y1ax22bxc和y(a1)x22(b2)xc3在同一坐标系中的图象如图所示，若OBOA，BCDC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式1.如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A(0，2)，过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M(m，0)和N(n，0)，其中m0，n0 l图2图1NMEFPGBAxOyyNMFEOGxA(1)如果m4，n1，试判断AMN的形状； (2)如果mn4，(1)中有关AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)如图2，如果mn，并且ON4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式； (4)在(3)的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EFy轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与AOC的重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标； ACOByxFEMN（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式； （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.-2参考答案4已知抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过坐标原点O（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式解:(1)抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过原点，n+1=0 n=1得y=x24x，即y=x24x=(x2)24抛物线的顶点P的坐标为（2，4）（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）设所求的一次函数解析式为y=kx+b根据题意，得解得所求的一次函数解析式为y=2x85已知抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mxm2在平面直角坐标系中的位置如图2621,其中一条与x轴交于A、B两点图2621（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式解析：(1)经过A、B两点的抛物线的：（2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一：（1）y=x2mx+,中1=m22m2=m2抛物线不过原点，m0.m20.10，抛物线y=x2mx+不经过A、B点抛物线yx2+mxm2与y轴交于（0，m2），m20，方程有两个不相等的实数根不论a取何值，抛物线与直线一定有两个不同的交点（2）x1、x2是方程2x2ax5=0的两个根,x1+x2=,x1x2=点P的纵坐标为(x1+x2)+5=+5=+5（3）x1+x2=,x1x2=x1x2=.d=.10已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()(3)P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标图2624解:（1）解方程x26x+5=0，得x1=5,x2=1.由mn，m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解这个方程组得所以，抛物线的解析式为y=x24x+5.（2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0，解这个方程得x1=5,x2=1,所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算得点D（2，9）过D作x轴的垂线交x轴于M则SDMC=9(52)=，S梯形MDBO=2(9+5)=14，SBOC=55=，所以，SBCD=S梯形MDBO+SDMCSBOC=14+=15（3）设P点的坐标为（a,0），因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5)，PH与抛物线y=x24x+5的交点坐标为H(a,a24a+5)由题意，得EH=EP，即(a24a+5)(a+5)=(a+5).解这个方程，得a=或a=5（舍去）.EH=EP，即(a24a+5)(a+5)=(a+5)，解这个方程,得a=或a=5（舍去），P点的坐标为(,0)或(,0)9.解：(1)C(0,3)，OC=|3|=3，c =3.又OC=OB，BO=3.B(3,0).9+3b3=0.解得b=2.y=x22x3.(2),当x=1时，y=123=4. M(1,4).A(1，0),.14.解：根据题意，c=3，所以解得所以，抛物线的解析式为(2)根据题意可得OA的三等分点分别为(0,1)，(0,2).设直线CD的解析式为y=kx+m.当点D的坐标为(0,1)时，直线CD的解析式为y=x+1;当点D的坐标为(0,2)