山东省济宁市高中数学《简单的线性规划》课件 苏教版必修1.ppt

梁山一中优质课件评比 简单的线性规划 复习回顾 新课讲授 课堂练习 小结 课后作业 1 二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时 常把原点作为此特殊点 一 复习回顾 判断可行区域的方法 返回 引例 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件并耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件并耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 按每天工作8h计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用哪种生产安排获得的利润最大 二 新课讲授 解 设甲 乙两种产品的日生产分别为x y 件时 工厂获得的利润为z万元 则x y 满足约束条件为 作出约束条件所表示的可行域 如右图所示目标函数为z 2x 3y 可变形为 如图 作直线 当直线 平移经过可行域时 在点m处达到y 轴上截距 的最大值 即此时z 有最大值 解方程组 1 得点m 4 2 当每天安排生产4件甲产品 2件乙产品时 工厂获利最大为14万元 不等式组 1 是一组对变量x y的约束条件 这组约束条件都是关于x y的一次不等式 所以又称为线性约束条件 z 2x 3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫做目标函数 由于z 2x 3y又是x y的一次解析式 所以又叫做线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 在上述问题中 可行域就是阴影部分表示的三角行区域 其中可行解m 4 2 使目标函数取得最大值和最小值 它们都叫做这个问题的最优解 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 练习1 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b多少kg 三 课堂练习 解 设每天食用xkg食物a ykg食物b 总花费为z元 则目标函数为z 28x 21y且x y满足约束条件 整理为 作出约束条件所表示的可行域 如右图所示 目标函数可变形为 如图 作直线 当直线 平移经过可行域时 在 点m处达到 轴上截距 的最小值 即此时 有最小值 解方程组 得点m的坐标为 每天需要同时食用食物a约0 143kg 食物b约0 571kg 能够满足日常饮食要求 且花费最低16元 图1 练习2 如图1所示 已知 abc中的三顶点a 2 4 b 1 2 c 1 0 点p x y 在 abc内部及边界运动 请你探究并讨论以下问题 在 处有最大值 在 处有最小值 你能否设计一个目标函数 使得其取最优解的情况有无穷多个 请你分别设计目标函数 使得最值点分别在a处 b处 c处取得 课后思考题 若目标函数是 你知道其几何意义吗 如果是 或 在 处有最大值 在 处有最小值 呢 你能否借助其几何意义求得 z x y z x y z x2 y2 zmin和zmax a 2 4 c 0 1 b 1 2 图2 如图2 问参考答案 z x y 在点a处有最大值6 在边界bc处有最小值1 z x y 在点c处有最大值1 在点b处有最小值 3 评述 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解 无论此类题目是以什么实际问题出 其求解的格式与步骤是不变的 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解 四 课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 首先 要根据线性约束条件画出可行域 即画出不