数学人教版九年级上册二次函数图像和性质综合运用.docx

中考复习二次函数yax2bxc 图像与系数a、b、c的关系教案上课教师：杨国 学校：开发区张坪中学教学目标：知识技能：1、能熟练根据二次函数yax2bxc的图像确定系数a、b、c的符号；2、能灵活利用图像开口方向、直线对称轴、抛物线与x轴交点情况和特殊值确定a、b、c的符号。情感态度1、 通过解决二次函数图像与系数之间的关系，增强学生解决二次函数综合型题目的信心，提高学生解决问题的能力。2、 通过对系数a、b、c的符号探究过程，体验学习数学的乐趣。教学重点和难点重点：1、 熟练运用二次函数的图像确定系数a、b、c的符号；2、 能根据函数图像和直线对称轴、抛物线与x轴交点情况等确定系数的符号。 难点：灵活运用二次函数的图像确定系数的符号。教学内容：一、知识复习 二次函数yax2bxc系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；开口向下,则a0。 （2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式 判断符号)a,b同号时, 对称轴在y轴左侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称“左同右异”。 （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；交点在y轴负半轴, 则c0交点在原点, c=0. （4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0 （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号 （6）由对称轴公式 ，可确定2a+b或2a-b的符号二、例题讲解：例题1：二次函数yax2bxc的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：abc0; 2a+b=0;a-b+c2.其中正确的结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 （学生分组合作讨论，教师根据情况引导得出答案）（1）由开口方向得a0,由对称轴直线 在y轴左侧，得b0（左同右异）,图像与y轴正半轴相交，得c0 故正确； (2)抛物线与 x 轴有两个交点，所以b2-4ac0故正确；(3)对称轴 =1 化简得 2ab0 故错误；(4)当 x1 时所对应的 y 值2,故正确综上所述，选择C。学生练习： 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b2-4ac0其中正确结论的有（） A B C D （学生分组讨论得出答案 ，教师根据情况补充。）1.由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；2.把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c0，则ba+c，故选项正确；3.把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；4.由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac0，故D选项正确；故选：B 例题2：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3； 3a+c0 当y0时，x的取值范围是1x3 当x1时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 （学生讨论,并由学生代表说出正确答案，教师加以补充。） 1、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac0，所以正确. 2、令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2， 由对称轴=1，得x2=3，所以正确. 3、由=1得b=-2a,当x=-1时，y=a-b+c=0,即3a+c=0，所以错误. 4、由图可知，当 y0时，x的取值范围是1x3 ,所以错误.5、因为抛物线的对称轴直线x=1，所以当x1时，y随x的增大而增大，所以正确。综上所述，选择B答案。 学生练习： 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b