内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型课件3 新人教B版必修3.ppt_第1页
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第三章概率3 3 1几何概型 1 古典概型的两个基本特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 2 计算古典概型的公式 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢 一 复习回顾 问题 猜中的概率是多少 这是什么概型问题 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 二 问题情境1 分析 从每一个位置剪断都是一个基本事件 剪断位置可以是3m绳子上的任意一点 并且每一点被剪的可能性相等 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 问题情境2 解 取出0 1升中 含有这个细菌 这一事件记为a 则 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 问题情境3 分析 细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的 但细菌所在的位置却是无限多个的 因而不能利用古典概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 三 基本概念 几何概型概率计算公式 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于1m 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 记 剪得两段绳长都不小于1m 为事件a 古典概型 几何概型 共同点 不同点 基本事件个数的有限性 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的无限性 知识串联 两种概型概率公式的联系 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 分析 因为电台每隔1小时报时一次 他在0 60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 但0 60之间有无穷个时刻 不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率 所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关 而与该时间段的位置无关 这符合几何概型的条件 四 例题讲解 解题方法小结 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 1 几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型 2 几何概型主要用于解决长度 面积 体积有关的题目 几何概型的概率公式
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