曲线运动复习专题

课题： 曲线运动复习一、教学目标1、明确曲线运动速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。2、列举日常生活、科技生产中的实例讨论，来进一步论证物体做曲线运动的条件.3、用牛顿第二定律进而从理论上分析，深入理解力在改变物体运动状态上的作用。4、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。理解运动的合成和分解遵循平行四边形定形。运动的合成与分解是继力的合成与分解之后，又一次用矢量运算的法则解决物理问题。启发学生注意知识的迁移，温故而知新。二、案例导入例1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）。A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B、两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C、两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D、合运动的两个分运动的时间不一定相等【分析】合速度的大小是在两分速度之和与两速度之差之间，所以选项A错。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，B错。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两上初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动。反之，是匀变速曲线运动，选项C正确。分运动与合运动是同时的，选项D错。【答案】C【归纳】关于合运动是否是直线运动的判定，要紧紧抓住分析合速度的方向与加速度（合外力）方向是否在一条直线上。例2 轮船渡河问题讨论：设船在静水中速度为v1，水速度v2，河宽L。（1）若要渡河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多少？（2）若要渡河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多少？【分析】河宽是一定的，水流的速度不影响渡河的快慢。因此只有当船头垂直于河岸时，船的速度全部用以渡河，时间最短。如图4-11-1所示。则时间 航程（2）要航程最短，就要使合速度的方向垂直于河岸方向，则将船头向上游偏过角，如图4-11-2所示。当使合速度的方向垂直于河岸方向，航程最短为L，渡河时间为，这样解得的结果是有条件的，一定是要v1v2。当v1v2时，合速度的方向不可能垂直于河岸，如图4-11-3所示，有向线段AB表示水速，以B为圆心，以v2为半径作圆弧，则自A点向圆周上的任意一点的有向线段都是船的合速度，当合速度v有向线段与圆弧相切时，轮船渡河是位移最小，因此要使渡船的航程最短，船头向上游偏过。【答案】（1），；（2）当v1v2时，航程为L。当v1v2时，航程为。【归纳】本题要求学生用矢量合成的平行四边形或三角形法则来解有关运动合成与分解的问题。注意矢量动态三角运算方法在这里的应用。例3 如图4-11-4所示，从高为h=5m，倾角为=45的斜坡顶点水平抛出一小球。小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小是多少？（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小是多少？【分析】小球水平抛出后的落点在斜面上，还是落在水平面上，这由初速度的大小来决定。先求得临界的水平初速度即恰好落在斜面的底端，然后根据题中给出的水平速度分别求解。【解答】设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移h=5m。落地时间为求得（1）v0=4m/sv，小球一定落在斜面上，则x= v0t。y=xtan45位移 s=（2）v0=8m/s v，小球一定落在水平面上，则 x= v0t。则位移 s=。【答案】（1）4.5m；（2）。【归纳】本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题。解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动来解。这里注意落在斜面上时，x、y满足一定的约束关系y=xtan。三、知识梳理1、曲线运动速度的方向，物体在做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的切线方向。2、曲线运动是一种变速运动，物体做曲线运动时，至少物体的速度方向变化。物体一定具有加速度，物体受到的合外力一定不为零。3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上。4、运动合成的特点（1）运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动。各分运动独立进行，互不干扰。（2）运动的等时性：合运动与分运动同时进行，运动的时间相同。5、运动合成的法则：运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则平行四边形法则。6、运动的分解运动的分解是运动合成的逆过程。（1）运动分解的法则：平行四边形法则。（2）确定分运动的方法：根据运动的实际效果确定分运动的方向。运用平行四边形法则，画出运动矢量图，进行分析和计算。7、平抛运动的规律：分解为沿水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动x= v0t，vx= v0 。y= gt2，vt=gt.由此得抛物线方程速度的大小v与x轴之间的夹角为位移的大小=位于与x轴之间的夹角为（1）平抛运动的落地时间，由抛出点的高度决定与初速度无关。（2）水平飞行射程：由高度和水平初速度共同决定四、重、难、疑点剖析1、重点是深入理解力在改变物体运动状态上的作用：可以将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解。沿着速度方向的力改变物体的速度大小；垂直于速度方向的力改变物体的速度方向。速度大小的增加或减小取决于沿着运动方向的力与速度方向相同或相反；运动方向将向垂直分力的方向改变，故曲线运动的合外力的方向总指向轨迹内侧。匀加速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直分力，故速度大小改变而方向不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度大小不变而方向改变，这就是匀速圆周运动。2、难点是判定合运动的性质和轨迹两个直线运动的合运动的性质和轨迹是由各分运动的性质决定的。（1）两个匀速直线运动的合运动，仍是匀速直线运动。（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，仍是匀变速运动。若两个分运动在同一直线上，合运动为匀速直线运动。若两个分运动不在同一直线上时，合运动为匀变速曲线运动。（3）两个匀变直线运动的合运动，仍是匀变速运动。若合初速度和合加速度在同一直线上时，为匀变速直线运动。若合初速度和合加速度不在同一直线上时，为匀变速曲线运动。例4 如图4-11-7所示，在高为h的光滑平台上有一物体。用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动。不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？【分析】物体的速度就是绳子的速度。人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。人的速度是绝对速度，它沿绳子的水平分速度即为绳子的速度。【解答】设人运动到B点时，绳与地面的夹角为。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为v0cos。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同。所以物体的运动速度为物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度【答案】；【归纳】分清哪个速度为合速度是解题的关键。合运动是实际发生的运动。此题中，人向前的运动是实际的运动，人的水平速度是合运动的速度。该速度分解为沿绳的方向与垂直于绳的方向的分速度，这两个运动分速度的物理意义是明确的。从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的速度大小是物体移动的速度的大小，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动。其实际的合速度即是水平方向的人的运动速度。合速度一定是对角线。例5 如图4-11-8所示，在离水面高度为20m的岸边有人用绳子拉船靠岸。船在离岸边 处，人用3m/s的速率将绳子收短，刚刚开始时船的速度大小为 m/s，5s末船的速度大小为 m/s。【分析】绳子的速度为v1，船的速度为v2。因为船实际的速度是水平向左的，必为合速度。绳子的速度v2是分速，垂直于绳子方向速度v1，则速度矢量分解如图4-11-19所示。则有 刚开始时所以5s米绳子缩短了15m，绳子长为40m15m=25m。这时绳子与水平面夹角为53，则这时船速【答案】，【归纳】本题与上一题比较，切勿将绳子的速度分解，而得到船速v= v1cos的错解，一定要注意船实际对地的速度是合速度。这里还要说明为什么v2一定要垂直于绳子方向分解，因为垂直于绳子方向的分速度没有沿绳子方向的分量，则v1的速度大小就是绳子缩短的速率。否则v3的速度沿绳子的方向有分量，根据平行四边形法则求得的v1不是绳子缩短的速率。例6 如图4-11-10所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离s1=s2=0.4m，高度h1=0.25m，h2=0.35m。求：（1）质点抛出时初速度v0为多大？（2）质点由抛出点到A点的时间为多少？【分析】研究平抛运动，可以将其看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。质点从A到B和从B和C的水平距离相等，由质点在水平方向做匀速直线运动，可知质点在这两段位移内的时间相等。质点在竖直方向做自由落体运动，是匀加速直线运动。由h2h2=gT2可求得T，再由s可求出水平初速度。【解答】设为T，则s1= v0T。质点在竖直方向做自由落体运动，是匀加速直线运动，因此，h2h2=gT2，。由上两式可解得 ，代入数据得v0=4m/s。在竖直方向上，vBY=，vAy= vBygT。质点由抛出点到A点的时间为，由上三式代入数据可解得t=0.3s。【答案】（1）v0=4m/s；（2）t=0.3s。【归纳】将平抛运动分解为匀速直线运动和自由落体运动是研究平抛运动的基本而有效的方法；熟练掌握匀速和匀加速直线运动的运动学规律也是非常重要的。经常用到打点计时器的匀变速运动的纸带分析的方法来解平抛运动的问题。第二课时五、探究延伸例1 如图4-11-16所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50m，有一辆汽车以速度v0=10m/s沿此公路驶来。当人与汽车相距L=200m时，人开始匀速跑动。若人想以最小速度赶上汽车。人应沿与水平方向成多大角度的方向，以多大的速度奔跑？【分析】如果以地面为参照物车运动，人也运动。这样考虑问题比较复杂，假设车不动。若以汽车为参照物，人相对于车运动，已有水平向左的分速度v0，人要赶上车则合速度的方向要沿着L的直线方向。根据矢量合成的三角形法则，只要人相对于车的合速度沿L方向即可，再在其中求得最小速度。【解答】以汽车为参照物，人相对于车运动。已有水平向左的分速度v0，根据矢量合成的三角形法则作图，如图4-11-17所示。只要人的速度矢量箭头落在直线L上，即可上车。则其中有一个最小值v1= v0sina=0.25，=arcsin0.25。【答案】人应以沿与水平方向成90arsin0.25的角度的方向，以2.5m/s的速度奔跑。【点评】本题的难度较大，要运用相对参照系，又要根据矢量运算的三角形法则，用动态三角形法求得速度最小值，综合分析的能力要求较高。例2 如图4-11-18所示，从底角为的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球。不计空气阻力，若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离H是多少？【分析】小球抛出后做平抛运动，离斜面最远时的速度方向与斜面平行，由速度方向求得相应的时间，再由抛物线方程求得离斜面的高度。【解答】解法一：当物体速度与斜面平行时，物体距斜面最远，以水平向右为x轴正向，竖直向下为y轴正向，则由于vy= v0tan=gt得运动时间为。该点坐标为x=v0t=;由几何关系得解得.解法二：本题可以将运动分解在沿着斜面方向和垂直于斜面方向，这样垂直于斜面方向的运动是一个匀减速运动，小球抛出后离开斜面的最大距离为H。小球在垂直于斜面方向的分运动为v1=v0sin，a1=gcos由于 02v21=2a1H，解得 H=.【答案】.【点评】本题第二种解法是灵活选取坐标系的方法，使得解题过程更为简便。例3 如图4-11-19所示，排球场总长为18m，设网高度为2m，运动员站在离网3m的线上正对网向前跳起水平击出（不计空气阻力）（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，则击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。【分析】在球被击出后球做平抛运动，用平抛运动的轨迹与网的最高点与地面端线的交点分析临界水平速度的大小。【解答】（1）如图4-11-20所示，球由A点水平击，初速度为v1，球的运动轨迹经过球网最高点B，则x= v1t y=消去t，将x=3m，y=0.5m代入计算得若初速度为v2，球的运动轨迹经过界限端点C点，则 x= v2t。 y=消去t，将x=12m，y=2.5m代入计算得则v0（2）设A点离地面高h，球由A点水平击出后运动轨迹经网的最高点B，也经过界限端点C点，如图4-11-21所示，则x= v0t。 y= y=消去t，得分别将B（3，2）与C（12，h）的坐标代入，求得高度【答案】（1）v0；（2）【点评】本题是运用平抛运动的轨迹方程解决实际问题的典型例题，对提高分析问题解决问题的能力是十分有利的。六、过关检测1、如图4-11-22所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点。这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为F，在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（A、B、D）A、物体不可能沿曲线Ba运动B、物体不可能沿直线Bb运动C、物体不可能沿曲线Bc运动D、物体不可能沿原曲线由B返回A【提示】向心力方向总是使物体运动向力的方向弯曲。2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设在江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O点的距离d，如战士们想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点O点的距离为（ B ）A、0 B、 C、 D、【提示】由