浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件 （新版）浙教版.pptVIP

2 1一元二次方程 ax bx c 0 a 0 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 活动一 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 2 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 2 x 4 活动二 观察上面所列的方程 说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处 未知数的最高次数是2次 方程两边都是 只含有 并且的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的定义 思考 整式 一个未知数 x2 3x 4 x 4 2 x 2 2 x2 x 1 把x 1代入方程 左边 12 3 1 4 右边 4 左边 右边 x 4 把x 4代入方程 左边 4 2 3 4 4 右边 4 左边 右边 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 1 2 3 4 5 6 7 8 判断下列方程是一元二次方程吗 行家 看 门道 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 为什么要限制a 0 想一想 ax2 bx c 0 a 0 a a b b c c 二次项系数 一次项系数 常数项 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 b c可以为零吗 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 注意点 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 写系数时 要连同前面的符号 知识的升华 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 常数项是 一次项系数是 探索与交流 已知关于x的方程 m 2 x2 mx 1 0 当m取什么值时 这个方程是一元一次方程 当m取什么值时 这个方程是一元二次方程 这时它的二次项系数 一次项系数 常数项分别是多少 解 当m 2 0 即m 2时 这个方程是一元一次方程 当m 2 0 即m 2时 这个方程是一元二次方程 它的二次项系数是 m 2 m 1 若关于x的方程 m 2 x2 mx 1 0的一个根是2 你能求出m的值吗 一定是一元二次方程吗 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 体会 分享 一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 会辨认一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 你准备如何去求方程中的未知数呢 知识的升华 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x x 5 x 2 54m2 培养能力之阵地 1 已知关于x的一元二次方程的一个根是3 求a的值 2 已知关于x的一元二次方程的一个根是1 求a b c的值 若a b c 0 你能通过观察 求出方程的一个根吗 知识的升华 2 若是关于的一元二次方程 试求整数a b的值 1 构造一个一元二次方程 要