上海市延安中学2009学年高三第一学期期中数学试卷(理)[1].doc

上海市延安中学2009年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 设集合，则_2. 函数的最小正周期为，其中，则_3. 已知函数，则其反函数的定义域是_4. 二项式的展开式中的常数项是_5. 函数的单调递减区间是_6. 用，六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数共有_个（用数字作答）7. 若，则_（用数字作答）8. 已知，则_9. 已知函数，则不等式的解为_10. 若动直线与函数和的图像分别交于，两点，则线段长度的最大值为_11. 设函数，的定义域分别为，且若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则_12. 若，均为非负整数，在计算时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序数对，而称为有序数对的值，那么值为的“简单的”有序数对的个数是_13. 已知，若函数与的图像关于直线对称，则当时的最大值是_14. 若关于的不等式有负数解，则实数的取值范围是_二、 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15. “成立”是“成立”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16. 若函数在上是减函数，且对任意的，都有，则下列各式中成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）17. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的其中错误的对数值是 （ ）（A） （B） （C） （D）18. 设表示不超过的最大整数（，）,对于给定的，定义，则当时，函数的值域是（ ）（A）（B） （C） （D）三、 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分14分）如图，、是单位圆上的点，且在第二象限，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，且是正三角形. 试求的余弦值和.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数.（1） 若的定义域和值域均是，求实数的值；（2） 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.21. （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知函数.（1） 求的单调递增区间；（2） 是锐角三角形，角、的对边分别是、满足，求的取值范围.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.如果对于函数的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数的上确界.已知函数，.（1） 当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2） 若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3） 若，求函数在上的上确界.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分已知.（1） 若，求方程的解；（2） 是否存在实数，使得方程无实数解？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3） 若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明.2009年度高三数学第一学期期中考试（理）答案1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 1415A 16D 17A 18C19点的坐标为， ， 4分 9分 14分20（1） , 在上是减函数， 2分又定义域和值域均为， ， 4分 即 ，解得 6分（2） 在区间上是减函数， ， 7分又对称轴为，且， 10分对任意的，总有， 即 ，解得 ， 13分又， 14分21（1） 由 2分由 得，函数的单调递增区间为 6分（2）由及正弦定理得 8分又， ， 10分，又，为锐角， 12分而， ，即 故的取值范围是 16分22（1）当时， ， 因为在上递减，所以，即在的值域为 2分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数 4分 （2）由题意知，在上恒成立设，由，得 在上恒成立 6分设，在上递增；在上递减，在上的最大值为；在上的最小值为， 9分所以实数的取值范围为 10分（3）， ， 在上递减， 即 12分当，即时，当，即时，综上所述， 16分23（1）当时， 分两种情况讨论： 当，即或时，方程即为，解得，又因为，舍去，所以 2分 当，即， 方程化为，解得， 3分 由得，当时，方程的解是， 4分 （2）当时，方程为，方程的判别式， 5分 若方程无实数解，则方程的两实根必须都在区间内所以，解得 8分当时，方程为，当时，方程无实数解，当时，方程的解为，若方程无实数解，则，即 10分综上所述，当时，方程无实数解 11分 （3）不妨设， 因为 所以在上是单调函数， 故在上至多一个解， 12分 若，则，故不符合题意，因此， 13