九年级数学下册 27.2.3 切线（5）课件 （新版）华东师大版.pptVIP

切线长定理 情境创设 1 如下左图 点a在 o上 p是 o外一点 oap是直角 pa是 o的切线吗 为什么 2 如何过 o外一点p作 o的切线 这样的切线能作几条 结论小结 如右图所示 切线长定义 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 在下图中 pa pb是 o的两条切线 切点分别是a b 沿直线op将图形对折 你发现了什么 1 图形是对称图形 该图形关于对称 2 pa bpo 轴 直线op pb apo 你能从理论上说明你的结论吗 请你尝试证明一下好吗 证明 连接oa ob pa pb是 o的切线 pa oa pb ob即 poa pob是直角三角形又 oa ob op op poa pob pa pb apo bpo 已知如图 p是 o外一点 连接po pa pb是 o的两条切线 切点分别是a b 求证 pa pb apo bpo 结论小结 如右图所示 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb 1 2 o a b 1 2 符号表示 例题教学 如图 pa pb是 o的两条切线 切点分别是a b 直线op交 o于点d e 交ab于点c 1 ad与bd是否相等 为什么 2 op与ab有怎样的位置关系 为什么 解 1 ad bd pa pb是 o的切线 pao pbo 90 apo bpo aod bod ad bd 2 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb又 apo bpo op ab ac bc即op垂直平分线段ab 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中相等的圆弧 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 2 已知oa 3cm op 6cm 则 apb p a b c o 60 4 op交 o于m 则 m 牛刀小试 3 若 p 70 则 aob 110 1 若pa 4 pm 2 求圆o的半径oa oa 3 1 过圆外一点可以作圆的 条切线 过圆上一点可以作圆的 条切线 2 如图 o的半径是5 p为 o外一点 pa pb是 o的切线 a b为切点 apb 90 则pa po ab 3 如图 p是 o的直径ab的延长线上一点 pc pd切 o于点c d 若pa 6 o的半径为2 则pc的长为 cpd 第2题 第3题 2 1 5 5 2 5 2 60 2 3 p b a o 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 大显身手 如图 ab是 o的弦 bd切 o于点b od oa 与ab相交于点c 求证 bd cd oba 3 90 ob oa oba a 3 a 90 又 od oa 1 a 90 1 3又 1 2 2 3 bd cd 解 连接ob 则ob bd 例2 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和圆 o分别相切于点l m n p 求证 ad bc ab cd 证明 由切线长定理得 al ap lb mb nc mc dn dp al lb nc dn ap mb mc dp 即ab cd ad bc 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 练习1 口答 如图所示pa pb分别切圆o于a b 并与圆o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p 46 求 cod的度数 c o p b d a e 练习2 已知 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 bc是直径 求证 ac op d 挑战自我 已知 abc内接于 o 过点a作直线ef 1 如左图 ab是直径 要使得ef是 o的切线 还要添加的条件可以是 只需写出3种情况 或或 2 如右图 ab为非直径的弦 cae b 求证 ef是 o的切线 1 如图 已知ab ac是 o的切线 b c为切点 连结bc交ao于d 若ad 6 ao 8 求切线ab的长 若bc 4 bao 30 求 o的直径 挑战自我 2 如图 ab是 o的直径 ad dc bc是切线 点a e b为切点 若bc 9 ad 4 求oe的长 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小