高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件.ppt_第1页
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走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 三角函数 三角恒等变换 解三角形 第三章 第七讲正弦定理和余弦定理 第三章 1 正弦定理和余弦定理在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c 则 知识梳理 双基自测 5 在 abc中 a2 b2 c2是 abc为钝角三角形的充分不必要条件 6 在 abc中 a2 b2 c2是 abc为锐角三角形的必要不充分条件 7 在 abc中 若sinasinb cosacosb 则此三角形是钝角三角形 答案 1 2 3 4 5 6 7 答案 c 解析 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 即4 b2 12 6b b2 6b 8 0 b 2 b 4 0 由b c 得b 2 分析 利用余弦定理列出关系式 将cosa a与c的值代入求出b的值 再由于b c及sina的值 利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积 点拨 此题考查了余弦定理 三角形面积公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理是解本题的关键 利用正 余弦定理解三角形 规律总结 综合利用正 余弦定理求边和角的步骤 1 根据已知的边和角画出相应的图形 并在图中标出 2 结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解 提醒 在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形内角和定理的运用 利用正 余弦定理判断三角形的形状 规律总结 判断三角形形状的方法若已知条件中有边又有角 则 1 化边 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 化角 通过三角恒等变形 得出内角的关系 从而判断三角形的形状 此时要注意应用 a b c 这个结论 分析 两直线平行可得到一个边角关系 即bcosb acosa 0 然后可化边或化角判断三角形的形状 利用正 余弦定理解决三角形面积问题 易错点解三角形忽视解的讨论而出错 状元秘籍 已知两边及其中一边的对角解三角形时 注意要对解的情况进行讨论 讨论的根据一是所求的正弦值
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