广东省中考数学 第一部分 考点研究 第六章 圆 第一节 与圆有关的基本性质课件.ppt

第六章圆第一节与圆有关的基本性质 考点精讲 与圆有关的基本性质 与圆有关概念及性质垂径定理及其推论弧 弦 圆心角的关系圆周角定理及其推论圆内接四边形及其性质 与圆有关概念及性质 概念性质 概念 线段 圆心 优弧 劣弧 圆心 两边 性质 1 半径相等的两个圆是等圆 同圆或等圆的半径相等2 圆是轴对称图形 任何一条 所在直线都是圆的对称轴 圆也是中心对称图形 就是它的对称中心3 同圆或等圆中 相等的弧所对的弦相等 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等 直径 圆心 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分 并且平分弦所对的两条 推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧总结垂径定理的简单应用 1 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧2 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦 弧 延伸 平分 垂直 总结 根据圆的对称性 在以下五个结论中 1 ac 2 db 3 ae 4 ab cd 5 cd是直径 只要满足其中 个结论 另外三个结论一定成立 即知二推三 be cb ad 两 垂径定理的简单应用 圆的半径为r a是弦长ab d是弦心距oc h表示弓形高cd 半径od与弦ab垂直 则有 1 r h 2 r2 a 2 d2 a 2 r h 2 3 sin aod 4 cos aod 或 d 弧 弦 圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等推论 推论 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 3 弧的度数等于它所对圆心角的度数温馨提示 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 相等 相等 相等 相等 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论温馨提示 1 在运用圆周角定理时 一定要注意 在同圆或等圆中 的条件 2 一条弦对着两条弧 对着两个圆周角且这两个圆周角互补 3 一条弧只对着一个圆心角 但却对着无数个圆周角 一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 dab dcb 同弧bd dab bdc 等弧db bc 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 直径 相等 直角 圆内接四边形及其性质 定义 四边形的四个顶点都在同一个圆上 这个四边形叫做圆的内接四边形性质 1 圆内接四边形的对角 a bcd 180 b d 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 和它相邻的内角的对角 dce a 互补 180 重难点突破 圆周角定理及其推论 例 2016毕节 如图 点a b c在 o上 a 36 c 28 则 b a 100 b 72 c 64 d 36 例题图 思维教练 要求 b的度数 设ob与ac交点为e 观察图形 boc与 a同对一条弧 a已知 根据圆周角定理求得 boc 2 a 又因为 c已知 进而求得 oec的度数 aeb oec 根据三角形的内角和即可求得 b的度数 例题图 解析 如解图 设ob与ac交点为e a 36 boc 2 a 72 又 c 28 aeb oec 180 72 28 80 b 180 80 36 64 例题解图 答案 c 圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换 常见类型如下 1 观察已知角和所求角的位置 若是同弧所对的圆周角和圆心角 利用圆周角定理直接求解 若是同弧所对的圆周角 直接得到相等关系 若是直径所对的圆周角 则得到90 2 若所求角和已知角需要等量转化 利用等腰三角形进行转化 经常用到圆中两条半径相等 对应的角相等 利用直径所对圆周角是直角 直角三角形中两锐 角互余进行转化 利用等弧所对的圆心角相等进行转化 利用垂径定理进行转化 利用圆的内接四边形性质 对角互补 进行转化 拓展1 2016玉林 如图 cd是 o的直径 已知 1 30 则 2 a 30 b 45 c 60 d 70 拓展1题图 解析 如解图 连接ad cd是 o的直径 cad 90 直径所对的圆周角是90 在rt acd中 cad 90 1 30 dab 60 又 dab 2 同弧所对的圆周角相等 2 60 拓展1题解图 拓展2 2016陕西 如图 o的半径为4 abc是 o的内接三角形 连接ob oc 若 bac与 boc互补 则弦bc的长为 a 3b 4c 5d 6 拓展2题图 解析 设 bac 则 boc 2 bac 2 bac boc 180 2 180 解得 60 boc 120 如解图 过点o作od bc于点d 则 bod boc 60 bd cd obd 90 60 30 ob 4 od ob 2 由勾股定理得 bd bc 2bd 4 拓展2题解图 答案 b 一题多解 如解图 延长co交圆o于点a 连接a b 设 bac 则 boc 2 bac 2 bac boc 180 2 1