2017届高中数学第三章3.3.3三次函数的性质：单调区间和极值同步练习.docx

3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值1下列命题：一个函数的极大值总比极小值大；函数导数为0的点不一定是极值点；一个函数的极大值可以比最大值大；一个函数的极值点可在其不可导点处达到其中正确命题的序号是()A B C D2函数f(x)x3x在区间1,1上()A最小值为1，最大值为2B最小值为2，最大值为2C最小值为1，最大值为1D最小值为0，最大值为13函数f(x)2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值，也无极小值D既有极大值又有极小值4函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D45若f(x)x3mx25x1在(，)上是增函数，则m的取值范围是_6函数f(x)93xx3的极小值为_7函数f(x)4x2(x2)在x2,2上的最大值和最小值分别为_，_.8已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数f (x)的极值；(2)若a，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围9已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围参考答案1B2Bf(x)3x210，f(x)为增函数f(x)的最小值为f(1)2，f(x)的最大值为f(1)2.3Df(x)3x22x3x(x)令f(x)0，则x0或.当x(，)时，f(x)0；当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.f(x)在x处取得极小值，f(x)在x0处取得极大值4Cf(x)3x26x.令f(x)0，得x0或2(舍去)f(0)2，f(1)0，f(1)2，f(x)最大值2.5，f(x)3x22mx5.由题意，知(2m)24350，得m.67f(x)33x23(x1)(x1)，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值，f(1)9317.7064令f(x)12x216x0，x0或x.当x(2,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0；当x(，2)时，f(x)0.故f(x)在x0时取得极大值，在x时取得极小值又f(0)0，f(2)64，f(2)0，f()，函数的最大值为0，最小值为64.8解：(1)当a1时，对函数f(x)求导数，得f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x11，x23.列表讨论f(x)，f(x)的变化情况：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值6极小值26所以，f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.(2)f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称若a1，则f(x)在1,4a上是增函数，从而f(x)在1,4a上的最小值是f(1)36a9a2，最大值是f(4a)15a2.由|f(x)|12a，得12a3x26ax9a212a，于是有f(1)36a9a212a，且f(4a)15a212a.由f(1)12a，得a1，由f(4a)12a，得0a.所以a(，1，10，即a(，若a1，则|f(a)|12a212a.故当x1,4a时，|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是(，9解：(1)f(x)x3ax2x1，f(x)3x22ax1，当(2a)2344a2120，即a时，f(x)0恒成立，此时f(x)为单调递增函数，单调区间为(，)当(2a)2344a2120，即a或a时，函数f(x)存在零解，此时，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减综上，若a，则函数f(x)在xR时，单调递增；若a或a，当x或x时，函数f(x)单调递增；当x时，函数f(x