2013北师大版选修4-4第一章-坐标系课时练习题解析课时作业4

一、选择题1极坐标方程1表示()A直线B射线C圆 D椭圆【解析】由1得21，即x2y21，故选C.【答案】C2(2013三门峡检测)在极坐标系中，过点(2，)且平行于极轴的直线的极坐标方程是()Asin 2 Bcos 2Csin 2 Dcos 2【解析】过点(2，)与极轴平行的直线为y2，即sin 2.【答案】A3(2011北京高考)在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)【解析】由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为(1，)【答案】B4在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2【解析】4sin 化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2，故选C.【答案】C二、填空题5(2013天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.【答案】26(2012湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将(，0)代入x2y2a2得a.【答案】三、解答题7在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值【解】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.8(2012江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线sin()与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解】在sin()中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)，因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .9在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos()上的动点，试求|PQ|的最大值【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.教师备选10(2012长春调研)在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3OO，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程【解】(1)设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcosCOH.COHCOM|，OHOM，OC2，2cos|，即4cos()为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(，)，3，P的极坐标为(，)，代入圆C的极坐标方程得4cos