中考数学 第20讲 锐角三角函数和解直角三角形复习课件.pptVIP

第20讲锐角三角函数和解直角三角形 浙江专用 1 锐角三角函数的意义rt abc中 设 c 90 为rt abc的一个锐角 则 的正弦sin 的余弦cos 的正切tan 2 30 45 60 的三角函数值 1 1 增大而增大 增大而减小 4 解直角三角形的概念 方法解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 直角三角形中的边角关系 在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 则 1 边与边的关系 2 角与角的关系 3 边与角的关系 a2 b2 c2 a b 90 5 直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用 它经常涉及测量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题 1 仰角 向上看时 视线与水平线的夹角 2 俯角 向下看时 视线与水平线的夹角 5 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的锐角叫做方向角 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为 上北下南 左西右东 1 当有些图形不是直角三角形时 应大胆尝试添加辅助线 把它们分割成一些直角三角形或矩形 把实际问题转化为直角三角形进行解决 2 解直角三角形的类型和解法 c c b b d 锐角三角函数的定义 例1 abc中 a b c分别是 a b c的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 a csina ab bcosb cc atana bd ctanb b 点评 本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理 解决本题的关键是掌握好三角函数的定义 a a 锐角三角函数的计算 点评 利用特殊角的三角函数值进行数的运算 往往与绝对值 乘方 开方 二次根式相结合 准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键 解直角三角形 点评 本题考查了菱形的判定和性质 解直角三角形 正确地作出辅助线是解题的关键 解直角三角形的实际运用 例4 2016 海南 如图 在大楼ab的正前方有一斜坡cd cd 4米 坡角 dce 30 小红在斜坡下的点c处测得楼顶b的仰角为60 在斜坡上的点d处测得楼顶b的仰角为45 其中点a c e在同一直线上 1 求斜坡cd的高度de 2 求大楼ab的高度 结果保留根号 点评 此题考查了坡度 坡角问题以及俯角 仰角的定义 要注意根据题意构造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 7 运用三角函数解决实际应用问题 审题视角 1 分清已知条件和未知条件 待求 2 将问题集中到一个直角三角形中 3 利用直角三角形的边角关系 三角函数 求解 答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 第二步 建模 根据已知条件与求解目标 把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解直角三角形的数学模型 第三步 求解 利用三角函