重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试---数学A卷

重庆市重庆市 20182018 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数数 学学 试试 题题 A A 卷卷 全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项注意事项 1 试题的答案书写在答题卡上 不得在试卷上直接作答 2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项 3 作图 包括作辅助线 请一律用黑色签字笔完成 4 考试结束 由监考人员将试题和答题卡一并收回 参考公式 抛物线的顶点坐标为 对称轴为 2 0yaxbxc a 2 4 24 bacb aa 2 b x a 一 选择题一 选择题 本大题本大题 1212 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4848 分分 在每个小题的下面在每个小题的下面 都给出了代号为都给出了代号为 A A B B C C D D 的的 四个答案四个答案 其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 2 的相反数是 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 下列图形中一定是轴对称图形的是 3 为调查某大型企业员工对企业的满意程度 以下样本最具代表性的是 A 企业男员工 B 企业年满 50 岁及以上的员工 C 用企业人员名册 随机抽取三分之一的员工 D 企业新进员工 4 把三角形按如图所示的规律拼图案 其中第 个图案中有 4 个三角形 第 个图案中有 6 个三角形 第 个图案中有 8 个三角形 按此规律排列下去 则第 个图案中三角形的个数为 A 12 B 14 C 16 D 18 5 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边长分别为 5cm 6cm 和 9cm 另一个三角形的 最 短边长为 2 5cm 则它的最长边为 A 3cm B 4cm C 4 5cm D 5cm 6 下列命题正确的是 A 平行四边形的对角线互相垂直平分 B 矩形的对角线互相垂直平分 C 菱形的对角线互相平分且相等 D 正方形的对角线互相垂直平分 7 估计的值应在 1 2 3024 6 A A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 8 按如图所示的运算程序 能使输出的结果为 12 的是 A x 3 y 3 B x 4 y 2 C x 2 y 4 D x 4 y 2 9 如图 已知 AB 是的直径 点 P 在 BA 的延长线上 PD 与相切于点 D 过点 B 作 PD 的垂线交 PDOAOA 的延长线于点 C 若的半径为 4 BC 6 则 PA 对的长为 OA A 4 B C 3 D 2 52 3 10 如图 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上 旗杆与地面垂直 在教学楼底部 E 点出测得 旗 杆顶端的仰角 AED 58 升旗台底部到教学楼的底部的距离 DE 7 米 升旗台坡面 CD 的坡度 i 1 0 75 坡 长 CD 2 米 若旗杆底部到到坡面 CD 的水平距离 BC 1 米 则旗杆 AB 的高度约为 参考数据 sin58 0 85 cos58 0 53 tan58 1 6 A 12 6 米 B 13 1 米 C 14 7 米 D 16 3 米 11 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 A B 在反比例函数的图象上 横坐 0 0 k ykx x 标分别为 1 4 对角线 BD x 轴 若菱形 ABCD 的面积为 则 k 的值为 45 2 A B C 4 D 5 5 4 15 4 12 若数a使关于x的不等式组 有且只有 4 个整数解 且使关于y的方程 axx xx 25 3 1 2 1 的解为非负数 则符合条件的所有整数a的和为 2 1 2 1 y a y ay A 3 B 2 C 1 D 2 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 请将每个小题的答案直接填在答题卡中对分 请将每个小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上 应的横线上 13 计算 0 3 2 14 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 以点A位圆心 AD长为半径画弧 交AB于点E 图中 阴影部分的面积是 结果保留 15 春节期间 重庆某旅游著名景点成为热门景点 大量旅客慕名前往 市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量 绘制了如图所示的折线统计图 则这 5 天游客数量的中位数为 16 如图 把三角形纸片折叠 使点B 点C都与点A重合 折痕分别为DE FG 得到 AGE 30 若AE EG 厘米 则 ABC的BC边长为32 厘米 17 A B两地相距的路程为 240 千米 甲 乙两车沿同一线路从 A地出发到B地 分别以一定的速度匀速行驶 甲车先出发 40 分钟后 乙车才出发 途中乙车发生故障 修车耗时 20 分钟 随后 乙车车速比发生故障前减少了 10 千米 小时 仍保持匀 速前行 甲 乙两车同时到达B地 甲 乙两车相距的路程 y 千米 与甲车行驶时间x 小时 之间的关系如图所示 求 乙车修好时 甲车距B地还有 千米 18 为实现营养的合理搭配 某电商推出适合不同人群的甲 乙两种袋装混合粗粮 其中甲种粗粮 每袋装有 3 千克A粗粮 1 千克B粗粮 1 千克C粗粮 乙种粗粮每袋装有 1 千克A粗粮 2 千克 B粗粮 2 千克C粗粮 甲 乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中的A B C三中粗粮的成本价之 和 已知A粗粮每千克的成本价为 6 元 甲粗粮每袋售价 58 5 元 利润率为 30 乙种粗粮的利 润率为 20 若这两种袋装粗粮的销售利率达到 24 则该电商销售甲 乙两种袋装粗粮的数量之 比是 100 商品的成本价 商品的成本价商品的售价 商品的利润率 3 3 解答题 本大题解答题 本大题 2 2 个小题 每题个小题 每题 8 8 分 共分 共 1616 分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 如图 直线AB CD BC平分 ABD 1 54 求 2 的角度 20 某初中学校举行毛笔书法大赛 对各年级同学的获奖情况进行了统计 并绘制了如下两幅不完整 的统计图 请结合途中相关数据解答下列问题 1 请将条形统计图补全 2 获得一等奖的同学中有来自七年级 有来自八年级 其他同学均来自九年级 现准备从获 4 1 4 1 得 一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七 年级又有九年级同学的概率 22图 图 y x O E D C B A 4 4 解答题 本大题解答题 本大题 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 5050 分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 计算 1 2 babaaaa 2 3 44 2 3 2 2 x xx x x x 22 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 3 过点A 5 m 且与y轴交于点B 把点A向左平移 2 个单位 再向上平移 4 个单位 得到点C 过点C且与y 2x平行的直线交y轴于点D 1 求直线CD的解析式 2 直线AB与CD交于点E 将直线CD沿EB方向平移 平移到经过点B的位置结束 求直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 23 在美丽乡村建设中 某县通过投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 1 原计划今年 1 至 5 月 村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米 其中道路硬化的里程数至 少是道路拓宽的里程数的 4 倍 那么 原计划今年 1 至 5 月 道路硬化的里程数至少是多少千米 2 到今年 5 月底 道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成 且道路硬化的里程数正好是 原计划的最小值 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米 每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 2 且里程数之比为 2 1 为加快美丽乡村建设 政 府决定加大投入 经测算 从今年 6 月起至年底 如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a a 0 并全部用于道路硬化和道路拓宽 而每千米道路硬化 道路拓宽的费用也在 2017 年的 基础上分别增加a 5a 那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增 加 5a 8a 求a的值 O H G F E D CB A 24 如图 在平行四边形ABCD中 点O是对角线AC的中点 点E是BC上一点 且AB AE 连接 EO并延长交AD于点F 过点B作AE的垂线 垂足为H 交AC于点C 1 若AB 3 HE 1 求 ABE的面积 2 若 ACB 45 求证 DF CG 2 25 对任意一个四位数n 如果千位与十位上的数字之和为 9 百位与个位上的数字之和也为 9 则称 n为 极数 1 请任意写出三个 极数 并猜想任意一个 极数 是否是 99 的倍数 请说明理由 2 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方 则称正整数a是完全平方数 若四位数m为 极 数 记D m 求满足D m 是完全平方数的所有m 33 m 26 如图 在平面直角坐标系中 点A在抛物线y x2 4x上 且横坐标为 1 点B与点A关于抛物线 的对称轴对称 直线AB于y轴交于点C 点D为抛物线的顶点 点E的坐标为 1 1 1 求线段AB的长 2 点P为线段AB上方抛物线上的任意一点 过点P作AB的垂线交AB于点H 点F为y轴上一 点 当 PBE的面积最大时 求PH H