高考数学总复习 第8章 第3节 圆的方程课件 新人教A版 .ppt

第八章平面解析几何 第三节圆的方程 一 圆的定义及方程1 圆的定义 1 在平面内 到的距离等于的点的轨迹叫做圆 2 确定一个圆的要素是和 定点 定长 圆心 半径 2 圆的方程 方程x2 y2 dx ey f 0是其表示圆的什么条件 提示 只有当d2 e2 4f 0时 方程x2 y2 dx ey f 0才表示圆 反之一定成立 故方程x2 y2 dx ey f 0是其表示圆的必要不充分条件 二 点与圆的位置关系点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 1 若m x0 y0 在圆外 则 2 若m x0 y0 在圆上 则 3 若m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 答案 a 答案 d 4 若圆x2 y2 a2 1 x 2ay a 0关于直线x y 1 0对称 则实数a的值为 5 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 考向探寻 1 求圆的标准方程和一般方程 2 从圆的标准方程和一般方程中得出相关信息 如圆心 半径等 典例剖析 2 求满足下列各条件圆的方程 求经过a 5 2 b 3 2 两点 圆心在直线2x y 3上的圆的方程 求与x轴相切 圆心在直线3x y 0上 且被直线x y 0截得的弦长为2的圆的方程 1 根据圆心在直线x y 3 0上求解 2 根据条件确定圆心和半径即可 求圆的方程的常用方法 1 利用待定系数法求圆的方程 若已知条件与圆的圆心和半径有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 若已知条件中没有明确给出圆的圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 从而求出d e f的值 2 利用圆的几何性质求方程根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出圆的方程 在求圆的方程时 常用到圆的性质 如 1 圆心在过切点且垂直于切线的直线上 2 圆心在弦的垂直平分线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心共线 活学活用 1 若不同的四点a 5 0 b 1 0 c 3 3 d a 3 共圆 求a的值 考向探寻 1 求与圆有关的最大值 最小值 2 与圆有关的最值问题的应用 典例剖析 1 利用圆心到直线的距离与半径解题 2 由点 x y 在圆上 结合所给式子的几何意义求解 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线的截距的最值问题 形如 x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化为动点到定点的距离的最值问题 数形结合是解决与圆有关的最值问题的常用方法 考向探寻 1 与圆有关的轨迹问题 2 圆的方程的综合应用 3 圆与向量 三角函数 数列 函数等知识的综合应用 典例剖析 1 求与圆有关的轨迹问题时 可以根据题设条件的不同采用以下四种方法 直接法 直接根据题设条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列出方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列出方程 代入法 相关点法 由动点与已知点的关系 代入已知点满足的条件可得方程 2 解决与圆有关的综合问题时应先根据所给条件 结合圆的有关知识 将所给问题转化为其他数学知识解决 活学活用 2 1 若过点m 1 0 且斜率为k的直线与圆x2 4x y2 5 0在第一象限内的部分有交点 则k的取值范围是 设圆满足 1 截y轴所得弦长为2 2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 在满足 1 2 的所有圆中 求圆心到直线l x 2y 0的距离最小的圆的方程 本题由于给出的条件比较多 容易因不知如何设出方程 如何利用所给条件去解题 从而导致无法将题解出或解错 解答本题时 常见的失误主要有以下几个方面