原九年级数学下册 专题课堂（四）二次函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

专题课堂 四 二次函数的应用 第二章二次函数 一 二次函数的几何应用类型 1 利用二次函数求图形面积的最值问题 2 利用二次函数解决抛物线形建筑问题 3 抛物线在实际生活中的应用 例1 如图所示 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10m 围成中间隔篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为xm 面积为sm2 1 求s关于x的函数表达式 2 如果要围成面积为45m2的花圃 ab的长是多少米 3 能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 分析 当ab x时 bc 24 3x 则长方形的面积为ab bc 对应训练 1 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4m 距地面均为1m 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离为1m 2 5m处 绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5m 则学生丁的身高为 建立平面直角坐标系如图所示 a 1 5mb 1 625mc 1 66md 1 67m b 2 如图 等腰直角三角形abc以2m s的速度沿直线l向正方形移动 直到ab与cd重合 设xs时 三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 1 写出y与x的函数表达式 2 当x 2 3 5时 y分别是多少 3 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时 三角形移动了多长时间 解 1 三角形与正方形重叠部分是等腰直角三角形 且直角边都是2x y 2x2 2 当x 2时 y 8 当x 3 5时 y 24 5 3 s正方形 102 100 当y 50时 2x2 50 解得x1 5 x2 5 舍去 答 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时 三角形移动了5s 二 二次函数的代数应用类型 利用二次函数的最值解答商品销售中的 最大利润 问题时 可采用以下步骤 1 设出自变量 用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入 2 用含自变量的代数式表示销售商品的成本 3 用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润 即可得到函数表达式 4 根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值 例2 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要 代理销售某种家用空气净化器 其进价是200元 台 经过市场销售后发现 在一个月内 售价是400元 台时 可售出200台 且销售价每降低10元 就可多售出50台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元 台 代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务 1 试确定月销售量y 台 与售价x 元 台 之间的函数关系式 2 求售价x的范围 3 当售价x 元 台 定为多少时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 元 最大 最大利润是多少 分析 1 根据题中条件售价每降低10元 月销量就可多售出50台 即可列出函数关系式 2 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元 台 代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务即可求出x的取值范围 3 用x表示y 然后再用x表示出w 根据函数关系式 即可求出最大利润 对应训练 4 某种商品每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间满足关系 y ax2 bx 75 其图象如图 1 销售单价为多少元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为多少元 2 销售单价在什么范围时 该种商品每天的销售利润不低于16元 5 某水果店销售某种水果 由历年市场行情可知 从第1月至第12月 这种水果每千克售价y1 元 与销售时间第x月之间存在如图 所示 一条线段 的变化趋势 每千克成本y2 元